Каков период электромагнитных колебаний, если емкость конденсатора составляет 2,7 мкФ, а индуктивность равна

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для периода электромагнитных колебаний \(T\) в колебательном контуре, которая выражается через емкость конденсатора \(C\) и индуктивность \(L\) контура:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

Где:
\(T\) - период колебаний (в секундах),
\(\pi\) - математическая константа "пи" (приближенное значение 3.14),
\(L\) - индуктивность контура (в генри),
\(C\) - емкость конденсатора (в фарадах).

Подставим значения в формулу и выполним необходимые вычисления:

\[T = 2 \times 3.14 \times \sqrt{30 \, \text{Гн} \times 2.7 \, \text{мкФ}}\]

Для удобства расчетов, приведем единицы измерения в СИ:

\[2.7 \, \text{мкФ} = 2.7 \times 10^{-6} \, \text{Ф}\]
\[30 \, \text{Гн} = 30 \times 10^9 \, \text{Гн} = 30 \times 10^9 \, \text{Гн} = 30 \times 10^{−9} \, \text{Ф}\]

Теперь можем подставить значения в формулу:

\[T = 2 \times 3.14 \times \sqrt{30 \times 10^{−9} \, \text{Ф} \times 2.7 \times 10^{-6} \, \text{Ф}}\]

\[T = 2 \times 3.14 \times \sqrt{0.081 \times 10^{-14}}\]

Выполним вычисления под знаком радикала:

\[T = 2 \times 3.14 \times 2.85 \times 10^{-8}\]

Упростим данное выражение:

\[T = 17.88 \times 10^{-8}\]

Для округления до сотых, приведем значение к соответствующему виду:

\[T = 0.18 \times 10^{-6}\]

\[T = 0.18 \, \mu\text{с}\]

Таким образом, период электромагнитных колебаний в данном колебательном контуре составляет примерно 0,18 микросекунды.