Каков период, частота и угловая скорость вращения диска диаметром 0.6 м, который совершает 20 оборотов в минуту? Также

Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие формулы:

1. Для нахождения периода вращения (\(T\)) используется формула:
\[T = \frac{1}{{\text{частота вращения}}}\]

2. Частота вращения (\(f\)) определяется как количество оборотов вращения за единицу времени:
\[f = \frac{N}{t}\]

где \(N\) - количество оборотов вращения, \(t\) - время.

3. Угловая скорость (\(\omega\)) связана с периодом вращения следующим образом:
\(\omega = \frac{2 \pi}{T}\)

4. Для определения скорости (\(v\)) на ободе вращающегося диска используем формулу:
\(v = \omega r\)

5. Ускорение (\(a\)) точек на ободе диска может быть найдено по формуле:
\(a = \omega^2 r\)

Теперь, приступим к решению задачи:

Диаметр диска \(d = 0.6 \, \text{м}\), а радиус диска \(r = \frac{d}{2} = 0.3 \, \text{м}\).

Частоту вращения диска нам дано: \(N = 20\) оборотов в минуту.

Угловая скорость (\(\omega\)) может быть найдена с помощью формулы 3:
\(\omega = \frac{2 \pi}{T}\)

Для нахождения периода (\(T\)) воспользуемся формулой 1:
\(T = \frac{1}{f}\)

Частоту вращения (\(f\)) мы можем найти с помощью формулы 2:
\(f = \frac{N}{t}\)

Так как нам не дано значение времени, с которым совершаются 20 оборотов, предположим, что время равно 1 минуте.

Теперь, вычислим значения:

\[f = \frac{N}{t} = \frac{20}{1} = 20 \, \text{оборотов в минуту}\]

Затем, используем формулу 1 для нахождения периода (\(T\)):
\[T = \frac{1}{f} = \frac{1}{20} = 0.05 \, \text{мин}\]

Теперь, вычислим угловую скорость (\(\omega\)):
\[\omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \pi}{0.05} = 125.66 \, \text{рад/мин}\]

Скорость точек на ободе диска (\(v\)) находится с помощью формулы 4:
\[v = \omega r = 125.66 \cdot 0.3 = 37.70 \, \text{м/мин}\]

И, наконец, ускорение (\(a\)) точек на ободе диска находится с помощью формулы 5:
\[a = \omega^2 r = (125.66)^2 \cdot 0.3 = 4719.85 \, \text{м/мин}^2\]

Итак, ответ:
Период вращения диска составляет 0.05 минуты.
Частота вращения диска равна 20 оборотов в минуту.
Угловая скорость вращения диска составляет 125.66 рад/мин.
Скорость точек на ободе диска равна 37.70 м/мин.
Ускорение точек на ободе диска составляет 4719.85 м/мин^2.