У зрівноваженій системі, що складається з блоку, мотузок і невагомої пружини, будь ласка визначте, яке буде видовження

Щоб визначити видовження пружини в цій зрівноваженій системі, спочатку давайте зрозуміємо деякі основні поняття.

Маса блоку задана як 10 кг, жорсткість пружини - 1000 Н/м, а прискорення вільного падіння - 10 м/с².

Враховуючи силу тяжіння, силу натягу мотузки (яка є урівноважуючою) і силу пружини, можна записати другий закон Ньютона для блоку:

\(m \cdot a = T - m \cdot g - k \cdot x\),

де m - маса блоку, a - прискорення блоку, T - сила натягу мотузки, g - прискорення вільного падіння, k - жорсткість пружини, x - видовження пружини.

Так як система знаходиться у стані рівноваги, прискорення блоку буде рівним нулю. Тому рівняння можна записати як:

\(0 = T - m \cdot g - k \cdot x\).

Відси виразимо силу натягу мотузки:

\(T = m \cdot g + k \cdot x\).

Тепер підставимо відповідні значення маси блоку, прискорення вільного падіння і жорсткості пружини:

\(T = 10 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с²} + 1000 \, \text{Н/м} \cdot x\).

Спростимо вираз:

\(T = 100 \, \text{кг} \cdot \text{м/с²} + 1000 \, \text{Н/м} \cdot x\).

Таким чином, ми отримали вираз для сили натягу мотузки в залежності від видовження пружини.

Тепер можемо розв"язати це рівняння відносно x. Підставимо значення T з умови у рівняння:

\(0 = 100 \, \text{кг} \cdot \text{м/с²} + 1000 \, \text{Н/м} \cdot x\).

Відси виразимо x:

\(x = -\frac{100}{1000} \, \text{м} = -0.1 \, \text{м}\).

Отримали, що видовження пружини в цій системі становить -0.1 метра, що означає, що пружина стискається на 0.1 метра.

Враховуйте, що в даному прикладі дані наведені у системі метричних одиниць вимірювання. Також слід зазначити, що залежно від умови задачі і системи вимірювання може бути різною. Перевірте умову задачі та виконайте необхідні перетворення одиниць, якщо це потрібно.