Каков периметр прямоугольника, вписанного в квадрат таким образом, что его стороны параллельны диагоналям квадрата

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся с основными свойствами прямоугольника, вписанного в квадрат.

1. Давайте представим, что квадрат имеет сторону длиной \(a\).
2. Поскольку прямоугольник вписан в квадрат, его стороны также параллельны сторонам квадрата.
3. Обратите внимание, что диагонали квадрата являются сторонами этого прямоугольника.

Теперь давайте рассмотрим более подробно. Обозначим длину одной стороны прямоугольника как \(x\), а длину другой стороны как \(y\). Тогда:

4. Мы знаем, что диагональ квадрата составляет 10,5. По свойствам прямоугольника, стороны прямоугольника являются частями диагонали.
5. Поэтому мы можем сказать, что сумма длин сторон прямоугольника равна длине диагонали квадрата. То есть \(x + y = 10,5\).
6. Также мы знаем, что стороны прямоугольника параллельны сторонам квадрата, поэтому \(x = y\).
7. Подставляя значение \(x\) в уравнение, получаем \(2x = 10,5\).
8. Делим обе части уравнения на 2: \(x = \frac{10,5}{2} = 5,25\).
9. Так как \(x = y\), то и \(y = 5,25\).

Теперь у нас есть длина сторон прямоугольника - \(x = 5,25\) и \(y = 5,25\). Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить длины всех его сторон. То есть:

\[
\text{Периметр прямоугольника} = 2 \cdot (x + y) = 2 \cdot (5,25 + 5,25) = 2 \cdot 10,5 = 21
\]

Таким образом, периметр прямоугольника, вписанного в квадрат с диагональю 10,5, равен 21.