Каков периметр параллелограмма ABCD, если сторона AB на 2 см меньше стороны AD, сторона AC равна 14 см и сторона

Для начала, давайте назначим обозначения для сторон параллелограмма ABCD. Пусть сторона AB равна \( a \), сторона AD равна \( b \), сторона AC равна \( c \) и сторона BD равна \( d \).

Из условия задачи нам известно, что сторона AB на 2 см меньше стороны AD. Запишем это в виде уравнения:
\[ a = b - 2 \]

Также известно, что сторона AC равна 14 см:
\[ c = 14 \]

И наконец, сторона BD равна нам неизвестна, поэтому обозначим ее как \( d \).

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:
\[ P = 2 \cdot (a + b) \]

Теперь давайте решим эту задачу.

Из уравнения \( a = b - 2 \) можем получить значение \( a \) через \( b \):
\[ a = b - 2 \]

Подставим значение \( a \) в формулу для периметра:
\[ P = 2 \cdot (b - 2 + b) \]

Раскроем скобки:
\[ P = 2 \cdot (2b - 2) \]

Упростим выражение:
\[ P = 4b - 4 \]

Теперь давайте найдем \( b \) через известные данные.

Из условия задачи нам также известно, что сторона AC равна 14 см:
\[ c = 14 \]

Строим диагональ AC, которая является высотой параллелограмма. Поскольку параллелограмм ABCD является прямоугольником, высота является биссектрисой угла между сторонами AB и AD. Поэтому можем применить теорему Пифагора для нахождения \( b \):
\[ b^2 = c^2 - a^2 \]

Подставим значение \( c \) и \( a \) в формулу:
\[ b^2 = 14^2 - (b-2)^2 \]

Раскроем скобки:
\[ b^2 = 196 - (b^2 - 4b + 4) \]

Упростим выражение:
\[ b^2 = 200 - b^2 + 4b - 4 \]

Перенесем все переменные в одну часть уравнения:
\[ 2b^2 - 4b - 196 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-196) = 16 + 3136 = 3152 \]

Теперь, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, найдем \( b \):
\[ b = \frac{{-(-4) \pm \sqrt{3152}}}{{2 \cdot 2}} \]

Упростим выражение:
\[ b = \frac{{4 \pm \sqrt{3152}}}{{4}} \]

Вычислим значение подкоренного выражения:
\[ \sqrt{3152} \approx 56.11 \]

Теперь найдем значения \( b \):
\[ b_1 = \frac{{4 + 56.11}}{{4}} \approx 15.03 \]
\[ b_2 = \frac{{4 - 56.11}}{{4}} \approx -13.52 \]

Из физического смысла задачи мы можем сказать, что сторона параллелограмма не может быть отрицательной, поэтому отбросим значение \( b_2 \) и оставим только \( b = b_1 \approx 15.03 \) см.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма, подставив значение \( b \) обратно в формулу:
\[ P = 4b - 4 \]

Подставим значение \( b \):
\[ P = 4 \cdot 15.03 - 4 \approx 60.12 \]

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD составляет около 60.12 см.