Достаточно лишь одного попадания, чтобы поразить цель. Вероятность попадания при одном выстреле составляет 0,2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением и его функцией вероятности.

Пусть X - количество попаданий из n выстрелов. В данной задаче нас интересует ситуация, когда X больше или равно 1. Мы хотим найти минимальное количество выстрелов, чтобы вероятность этой ситуации была равна или выше 0,7.

Функция вероятности биномиального распределения задается формулой:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{(n-k)}\]

где C_n^k - количество сочетаний, p - вероятность попадания при одном выстреле, n - общее количество выстрелов, k - количество попаданий.

По условию задачи, p = 0,2.

Теперь посчитаем вероятность, что X будет больше или равно 1:

\[P(X\geq1) = P(X=1) + P(X=2) + ... + P(X=n)\]

Так как вероятность попадания при каждом выстреле одинакова, мы получаем:

\[P(X\geq1)=1-P(X=0)\]

\[P(X\geq1)=1-C_n^0 \cdot p^0 \cdot (1-p)^n\]

\[P(X\geq1)=1-(1-p)^n\]

Теперь нам нужно найти такое n, при котором вероятность P(X\geq1) будет равна или выше 0,7:

\[1-(1-p)^n \geq 0,7\]

\[1-p)^n \leq 0,3\]

Теперь возьмем логарифм от обеих частей неравенства:

\[\log((1-p)^n) \leq \log(0,3)\]

\[n \cdot \log(1-p) \leq \log(0,3)\]

Теперь разделим обе части на \(\log(1-p)\):

\[n \geq \frac{\log(0,3)}{\log(1-p)}\]

Подставим значение p = 0,2:

\[n \geq \frac{\log(0,3)}{\log(0,8)}\]

Вычислим это значение:

\[n \geq \frac{-0,5229}{-0,0969} \approx 5,39\]

Так как количество выстрелов должно быть целым числом, округлим это значение до ближайшего целого числа:

\[n \geq 6\]

Таким образом, нам потребуется как минимум 6 выстрелов, чтобы ожидать поражения цели с вероятностью, равной или выше 0,7.