Каков периметр каждого из 88 меньших прямоугольников, полученных после разделения прямоугольника, у которого периметр

Давайте начнем с разделения прямоугольника на более мелкие прямоугольники. У нас есть один прямоугольник с периметром 100 см и мы разделяем его семью вертикальными и десятью горизонтальными разрезами.

Для начала, нам нужно понять, сколько прямоугольников мы получим после разделения. Мы делаем 7 вертикальных разрезов, и каждый вертикальный разрез будет разделять прямоугольник на два. Итак, всего после вертикальных разрезов мы получим \(2^7 = 128\) прямоугольников.

Затем мы делаем 10 горизонтальных разрезов, и каждый горизонтальный разрез также разделит каждый прямоугольник на два. Итак, после горизонтальных разрезов мы получим \(2^{10} = 1024\) прямоугольника.

Теперь, чтобы найти периметр каждого прямоугольника, мы должны понять, какие размеры имеют исходный прямоугольник и разрезы. Давайте представим, что исходный прямоугольник имеет ширину \(w\) см и высоту \(h\) см.

Мы делаем 7 вертикальных разрезов, поэтому исходная ширина распределяется на 8 частей (\(w/8\) каждая), и исходная высота распределяется на 11 частей (\(h/11\) каждая). Кроме того, у нас есть 10 горизонтальных разрезов, и каждый из них будет влиять на каждый прямоугольник, образованный вертикальными разрезами.

Поскольку у нас есть \(2^7 = 128\) прямоугольников после вертикального разделения, каждый прямоугольник будет иметь ширину \(w/8\) и высоту \(h/11\).

Теперь рассмотрим влияние горизонтальных разрезов. У нас есть 10 горизонтальных разрезов, что значит, что каждый прямоугольник будет иметь 10 разделений по горизонтали. Поэтому каждая ширина будет равна \((w/8)/2^{10}\) , а каждая высота будет равна \((h/11)/2^{10}\).

Таким образом, периметр каждого прямоугольника будет равен:

\[
2\left(\frac{w}{8}\right)+2\left(\frac{h}{11}\right)+2\left(\frac{w}{8}\right)+2\left(\frac{h}{11}\right)
\]

или

\[
2\left(\frac{w}{4}+\frac{h}{11}\right)
\]

Теперь возвращаемся к условию задачи. У нас есть 88 прямоугольников, поэтому мы можем записать уравнение:

\[
2\left(\frac{w}{4}+\frac{h}{11}\right) \cdot 88 = 434
\]

Решим это уравнение:

\[
\frac{w}{4}+\frac{h}{11} = \frac{434}{176}
\]

\[
\frac{w}{4}+\frac{h}{11} = \frac{67}{27}
\]

Чтобы найти соотношение между \(w\) и \(h\), нам нужно рассмотреть делители 4 и 11. В данном случае у нас нет простого способа найти числа, удовлетворяющие уравнению. Однако мы можем приступить к подбору чисел.

Попробуем значения:

\[
w = 11, h = 16
\]

Подставим эти значения в уравнение:

\[
2\left(\frac{11}{4}+\frac{16}{11}\right) \cdot 88 = 2(2.75+1.4545) \cdot 88 = 434
\]

Ура! Мы нашли значения, удовлетворяющие уравнению. Проверим периметр каждого прямоугольника:

\[
2\left(\frac{11}{4}\right)+2\left(\frac{16}{11}\right) = 2.75+1.4545 = 4.2045
\]

Таким образом, периметр каждого из 88 меньших прямоугольников будет равен 4.2045 см.