Сколько вариантов благоприятствует событию, что биатлонист попал ровно в 4 из 5 мишеней?​ Сколько элементарных событий

Для решения задачи, рассмотрим каждый выстрел отдельно. Предположим, что событие "биатлонист попал в мишень" обозначим буквой "П", а событие "биатлонист промахнулся" обозначим буквой "М".

1) Для нахождения количества вариантов благоприятствующих событию "биатлонист попал ровно в 4 из 5 мишеней" можем использовать комбинаторику. Задача сводится к нахождению количества сочетаний. В данном случае, у нас есть 5 выстрелов и 1 промах. Чтобы найти количество вариантов, нужно использовать формулу сочетаний:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(n\) - общее количество выстрелов, \(k\) - количество попаданий.

Применяя формулу сочетаний, получаем:

\[\binom{5}{4} = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1} = 5\]

Таким образом, существует 5 вариантов, при которых биатлонист попадет ровно в 4 из 5 мишеней.

2) Теперь рассмотрим вторую часть задачи. Найдем количество элементарных событий, благоприятствующих событию "биатлонист попал ровно в 1 из 5 мишеней". В данном случае, у нас есть 5 выстрелов и 4 попадания (причем одна из попавших мишеней будет выбрана для промаха).

Чтобы найти количество элементарных событий, нужно использовать формулу размещений со повторениями:

\[\binom{n}{k_1, k_2, ..., k_r} = \frac{n!}{k_1! \cdot k_2! \cdot ... \cdot k_r!}\]

где \(n\) - общее количество выстрелов, \(k_1, k_2, ..., k_r\) - количество попаданий в каждую из мишеней.

Применяя формулу размещений со повторениями, получаем:

\[\binom{5}{4, 1} = \frac{5!}{4!1!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1} = 5\]

Таким образом, существует 5 элементарных событий, при которых биатлонист попадет ровно в 1 из 5 мишеней.

Надеюсь, это пошаговое решение разъяснило задачу и помогло понять школьникам, как можно достичь правильного ответа.