Каковы допустимые значения выражения 3x/7, если 0 < x < 40 и x является натуральным числом?

Для решения данной задачи нам необходимо определить допустимые значения выражения \( \frac{3x}{7} \), где \( x \) является натуральным числом и удовлетворяет условию \( 0 < x < 40 \).

Для начала, давайте разберемся, что означает "натуральное число". Натуральные числа - это числа \( 1,2,3,4,5, \ldots \), которые используются для подсчета и нумерации предметов.

У нас есть выражение \( \frac{3x}{7} \), где \( x \) является натуральным числом, а \( 0 < x < 40 \). Нам нужно определить допустимые значения этого выражения.

Для начала, давайте рассмотрим, как изменяется значение выражения \( \frac{3x}{7} \) при увеличении значения \( x \).

Когда \( x = 1 \):
\( \frac{3 \cdot 1}{7} = \frac{3}{7} \)
Когда \( x = 2 \):
\( \frac{3 \cdot 2}{7} = \frac{6}{7} \)
Когда \( x = 3 \):
\( \frac{3 \cdot 3}{7} = \frac{9}{7} \)

Можем заметить, что значение выражения \( \frac{3x}{7} \) увеличивается при каждом увеличении \( x \).

Теперь, рассмотрим значение выражения при максимально возможном значении \( x \), удовлетворяющего условиям задачи, т.е. когда \( x = 39 \):
\( \frac{3 \cdot 39}{7} \approx 16.71 \)

Мы видим, что значение выражения \( \frac{3x}{7} \) при \( x = 39 \) меньше 17. Так как нам нужны допустимые значения выражения, мы можем заключить, что все значения этого выражения находятся в диапазоне от 0 до 16 включительно.

Поэтому, допустимые значения выражения \( \frac{3x}{7} \), при условии \( 0 < x < 40 \) и \( x \) является натуральным числом, будут целыми числами в интервале от 0 до 16.