Каков периметр и площадь прямоугольника abcd, если его вершины заданы точками а (-3; -1) b (-3; 2) c (1; 2) d(1; -1

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулами для вычисления периметра и площади прямоугольника.

По определению, периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. В нашем случае, стороны прямоугольника заданы точками A(-3, -1), B(-3, 2), C(1, 2) и D(1, -1).

Для вычисления длин сторон, мы можем использовать формулу расстояние между двумя точками в пространстве:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Применяя эту формулу к сторонам прямоугольника, получаем следующие результаты:

1. Длина стороны AB:
\[d_{AB} = \sqrt{{((-3) - (-3))^2 + (2 - (-1))^2}} = \sqrt{{0 + 9}} = 3\]

2. Длина стороны BC:
\[d_{BC} = \sqrt{{((1) - (-3))^2 + (2 - 2)^2}} = \sqrt{{16 + 0}} = 4\]

3. Длина стороны CD:
\[d_{CD} = \sqrt{{((1) - (1))^2 + ((-1) - 2)^2}} = \sqrt{{0 + 9}} = 3\]

4. Длина стороны AD:
\[d_{AD} = \sqrt{{((-3) - (1))^2 + ((-1) - (-1))^2}} = \sqrt{{16 + 0}} = 4\]

Теперь мы можем вычислить периметр прямоугольника, сложив длины всех его сторон:

\[P = d_{AB} + d_{BC} + d_{CD} + d_{AD} = 3 + 4 + 3 + 4 = 14\]

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD равен 14.

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, мы можем воспользоваться формулой:

\[S = a \cdot b\]

где a и b - длины двух перпендикулярных сторон прямоугольника.

В нашем случае, длины сторон AB и BC, являются перпендикулярными, поэтому можно выбрать любую из них в качестве a, а другую в качестве b.

Давайте выберем AB = 3 в качестве a и BC = 4 в качестве b.

Тогда площадь прямоугольника можно вычислить следующим образом:

\[S = 3 \cdot 4 = 12\]

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 12. Периметр составляет 14.

Надеюсь, эта информация будет полезной для вас! Я всегда готов помочь.