Каков периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон квадрата со стороной 9 см? Поясните

Чтобы найти периметр четырехугольника, мы должны сложить длины всех его сторон. В данной задаче мы имеем четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон квадрата.

Предположим, что у нас есть квадрат со стороной 9 см. Как мы знаем, каждая сторона квадрата имеет одинаковую длину. Обозначим вершины квадрата как A, B, C и D в порядке против часовой стрелки, начиная с верхней левой вершины.

Вы можете заметить, что четырехугольник, образованный серединами сторон квадрата, является параллелограммом. В параллелограмме противоположные стороны равны друг другу. Поэтому, если мы найдем длину одной стороны четырехугольника, то сможем легко найти периметр путем умножения этой длины на 4.

Чтобы найти длину одной из сторон четырехугольника, нам нужно знать длину стороны квадрата. По условию задачи, сторона квадрата равна 9 см.

Теперь давайте найдем длину одной из сторон четырехугольника. Для этого найдем расстояние между серединами смежных сторон квадрата. Давайте назовем эти точки как P, Q, R и S.

Середина стороны AB обозначается как точка P, середина стороны BC - точка Q, середина стороны CD - точка R и середина стороны DA - точка S.

Теперь, чтобы найти расстояние между P и Q, мы можем использовать теорему Пифагора на прямоугольном треугольнике APQ. В этом треугольнике сторона AP равна половине стороны AB, которая равна \(9 \, \text{см}/2 = 4.5 \, \text{см}\), и сторона AQ также равна \(9 \, \text{см}/2 = 4.5 \, \text{см}\).

Применяя теорему Пифагора, мы можем найти сторону PQ:

\[PQ = \sqrt{AP^2 + AQ^2}\]
\[PQ = \sqrt{4.5^2 + 4.5^2}\]
\[PQ = \sqrt{20.25 + 20.25}\]
\[PQ = \sqrt{40.5}\]
\[PQ \approx 6.36 \, \text{см}\]

Аналогичным образом, мы можем найти длину стороны QR, RS и SP. Вычисляя их, мы получим:

QR ≈ 6.36 см,
RS ≈ 6.36 см,
SP ≈ 6.36 см.

Так как все стороны равны, мы можем заключить, что периметр четырехугольника равен:

Периметр = PQ + QR + RS + SP
≈ 6.36 см + 6.36 см + 6.36 см + 6.36 см
≈ 25.44 см.

Таким образом, периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон квадрата со стороной 9 см, составляет примерно 25.44 см.