Каковы углы треугольника KMN, если окружность, касающаяся его сторон в точках

Question

Геометрия: Каковы углы треугольника KMN, если окружность, касающаяся его сторон в точках D, B и P, вписана в него и углы треугольника DBP равны 60°, 72°?

Zvonkiy_Spasatel · Accepted Answer

Для начала, давайте обозначим углы треугольника KMN как \(\angle K\), \(\angle M\) и \(\angle N\).

Из условия задачи мы знаем, что углы треугольника DBP равны 60° и 72°.

Теперь давайте рассмотрим треугольник DBP. Угол \(\angle P\) -- вписанный угол, а значит он равен половине угла \(\angle DBP\). Так как \(\angle DBP = 72°\), то \(\angle P\) равен \(72°/2 = 36°\).

Также у нас есть окружность, касающаяся сторон треугольника DBP в точке D. По свойству касательной и радиуса, угол между касательной и радиусом равен 90°. Поэтому у нас есть прямой угол \(\angle ODE\) (где О - центр окружности, D - точка касания, E - точка пересечения радиуса и стороны треугольника).

Так как угол \(\angle D\) равен 36°, то угол \(\angle E\) равен \(90° - \angle D = 90° - 36° = 54°\).

Аналогично, рассмотрев треугольник KEN, мы видим, что угол \(\angle E\) также равен 54°.

Теперь мы можем найти уголы треугольника KMN, используя факт, что сумма углов треугольника равна 180°.

\(\angle K + \angle M + \angle N = 180°\)
\(\angle K + 54° + 54° = 180°\)
\(\angle K = 180° - 108°\)
\(\angle K = 72°\)

Так как угол \(\angle K\) равен 72°, то угол \(\angle M\) и угол \(\angle N\) также равны 72°.

Итак, углы треугольника KMN равны 72°, 72° и 72°.

Каковы углы треугольника KMN, если окружность, касающаяся его сторон в точках D, B и P, вписана в него и углы

Zvonkiy_Spasatel

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!