Каков периметр четырёхугольника с противолежащими сторонами, равными 7 см и 13 см, при условии, что в него можно

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые свойства и формулы, связанные с вписанными фигурами.

Первое свойство, которое нам понадобится, - это то, что центр окружности, вписанной в четырёхугольник, лежит на пересечении биссектрис двух противолежащих углов. Это означает, что мы можем нарисовать две биссектрисы нашего четырёхугольника, и они пересекутся в одной точке - центре окружности.

Второе ключевое свойство состоит в том, что каждая сторона четырёхугольника является секущей линией для окружности, вписанной в этот четырёхугольник. Это означает, что каждая сторона касается окружности в одной точке.

Теперь, когда мы знакомы с этими свойствами, давайте решим задачу пошагово.

Шаг 1: Нарисуйте четырёхугольник. Хорошо помечайте стороны, так как нам понадобится знать их длины.

\[
\begin{array}{cccc}
& & & \\
& 13 \, \text{см} & & 7 \, \text{см} \\
& & & \\
\end{array}
\]

Шаг 2: Нарисуйте биссектрисы противолежащих углов. Они должны пересечься в центре окружности. Обозначим центр окружности буквой "O".

\[
\begin{array}{cccc}
& & O & \\
& 13 \, \text{см} & & 7 \, \text{см} \\
& & & \\
\end{array}
\]

Шаг 3: На каждой стороне четырёхугольника отметьте точку касания стороны с окружностью.

\[
\begin{array}{cccc}
& & O & \\
& 13 \, \text{см} & A & 7 \, \text{см} \\
& & & \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{cccc}
& & O & \\
& 13 \, \text{см} & A & 7 \, \text{см} \\
& & & \\
B & & & C \\
\end{array}
\]

Шаг 4: Обозначим точки касания на стороне AB и BC как B1 и C1 соответственно.

\[
\begin{array}{cccc}
& & O & \\
& 13 \, \text{см} & A & 7 \, \text{см} \\
& & & \\
B & & & C \\
B_1 & & & C_1 \\
\end{array}
\]

Шаг 5: Мы видим, что одна сторона четырёхугольника состоит из двух отрезков: AB1 и C1B. Аналогично, другая сторона состоит из отрезков AB и AC1. Найдем длины этих отрезков, используя теорему Пифагора.

AB1 = \(\sqrt{AB^2 - BB_1^2}\)
AB1 = \(\sqrt{13^2 - 7^2}\)
AB1 = \(\sqrt{169 - 49}\)
AB1 = \(\sqrt{120}\)
AB1 = 10.95 см (округляем до 2 знаков после запятой)

C1B = \(\sqrt{CB^2 - C_1B^2}\)
C1B = \(\sqrt{7^2 - B_1C_1^2}\)
C1B = \(\sqrt{49 - 120}\)
C1B = \(\sqrt{-71}\), но квадрат негативного числа не существует

Таким образом, C1B не имеет реального значения, что указывает на невозможность вписать окружность в этот четырёхугольник.

Ответ: Мы не можем определить периметр четырёхугольника с противолежащими сторонами, равными 7 см и 13 см, потому что невозможно вписать окружность в данный четырёхугольник.