Найдите объем прямоугольного параллелепипеда AVSDA1B1C1D1, если AS = 15 см, DC1 = 4√13 см, DB1 = 17 см. Решение: Пусть V - искомый объем. Тогда V = AV * AD * AA1. Из определения прямоугольного параллелепипеда следует, что боковые ребра перпендикулярны к плоскости основания, а основанием является прямоугольник. Треугольник B1BD прямоугольный, так как В1В ⊥ АС, причем BD = AC = 15 см, DB1 = 17 см. По теореме Пифагора ВВ1 = √(17+17)+(15+15) = 8 см. Треугольник B1C1D равнобедренный, так как В1С1 = DC1, причем DC1 = 4√13 см, B1D = ?. Следовательно, В1С1 = ∆BAD - BD = ?. AD = ?. Поэтому AV = ?. V = ?. Ответ: ?.
Sladkiy_Poni
Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольного параллелепипеда.
1. Найдем длину ребра \(B_1D\) с использованием теоремы Пифагора:
\[B_1D = \sqrt{{BD}^2 - {B_1B}^2} = \sqrt{{17}^2 - {8}^2} = \sqrt{225} = 15 \text{ см}\]
2. Так как треугольник \(B_1C_1D\) является равнобедренным, то \(B_1C_1 = DC_1 = 4\sqrt{13}\) см.
3. Найдем длину ребра \(AD\) с использованием свойств прямоугольного параллелепипеда:
\[AD = BD = 15 \text{ см}\]
4. Теперь мы можем найти длину ребра \(AV\):
\[AV = AS + SC_1 = 15 + B_1C_1 = 15 + 4\sqrt{13}\] см.
5. Наконец, найдем объем прямоугольного параллелепипеда:
\[V = AV \cdot AD \cdot AA_1 = (15 + 4\sqrt{13}) \cdot 15 \cdot AA_1\]
Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен \((15 + 4\sqrt{13}) \cdot 15 \cdot AA_1\) кубических сантиметров.
1. Найдем длину ребра \(B_1D\) с использованием теоремы Пифагора:
\[B_1D = \sqrt{{BD}^2 - {B_1B}^2} = \sqrt{{17}^2 - {8}^2} = \sqrt{225} = 15 \text{ см}\]
2. Так как треугольник \(B_1C_1D\) является равнобедренным, то \(B_1C_1 = DC_1 = 4\sqrt{13}\) см.
3. Найдем длину ребра \(AD\) с использованием свойств прямоугольного параллелепипеда:
\[AD = BD = 15 \text{ см}\]
4. Теперь мы можем найти длину ребра \(AV\):
\[AV = AS + SC_1 = 15 + B_1C_1 = 15 + 4\sqrt{13}\] см.
5. Наконец, найдем объем прямоугольного параллелепипеда:
\[V = AV \cdot AD \cdot AA_1 = (15 + 4\sqrt{13}) \cdot 15 \cdot AA_1\]
Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен \((15 + 4\sqrt{13}) \cdot 15 \cdot AA_1\) кубических сантиметров.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
