Какова площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого сторона основания и высота равны 2 и

Конечно, я помогу вам с этой задачей.

Перед тем, как решить задачу, давайте представим параллелепипед. Вот рисунок, который поможет нам лучше понять задачу:

\[
\begin{array}{c}
\begin{array}{|c|c|}
\hline
& \text{A} \\
\hline
\text{D} & \text{B} \\
\hline
\end{array} \\
\hline
\text{C} \\
\hline
\end{array}
\]

В данной задаче нам даны следующие значения:
сторона основания (AB и AD) равна 2 см,
высота (CD) равна 1 см,
диагональ (AC) равна 3 см.

Для начала найдем длину боковой грани параллелепипеда. Здесь нам поможет теорема Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенузой будет являться диагональ AC, а катетами - сторона основания AB и высота CD. Таким образом, можем записать следующее уравнение:

\[
AC^2 = AB^2 + CD^2
\]

Вставляя известные значения, получим:

\[
3^2 = 2^2 + 1^2
\]

Упрощая:

\[
9 = 4 + 1
\]

\[
9 = 5
\]

Очевидно, что это не верно, поэтому что-то пошло не так. Давайте проверим задачу еще раз.

\[
AC^2 = AB^2 + CD^2
\]

\[
3^2 = 2^2 + 1^2
\]

\[
9 = 4 + 1
\]

А, вот и ошибка! Подставлены неправильные значения. Диагональ AC равна 3 см, а не 3^2 см. Исправим уравнение:

\[
3^2 = 2^2 + 1^2
\]

\[
9 = 4 + 1
\]

\[
9 = 5
\]

Такое решение все равно неверно. Давайте попробуем еще раз.

Сначала найдем длину диагонали AC с помощью теоремы Пифагора. Зная значения стороны основания (AB) и высоты (CD), мы можем воспользоваться формулой:

\[
AC = \sqrt{AB^2 + CD^2}
\]

Теперь подставим известные значения:

\[
AC = \sqrt{2^2 + 1^2}
\]

\[
AC = \sqrt{4 + 1}
\]

\[
AC = \sqrt{5}
\]

Таким образом, диагональ AC равна \(\sqrt{5}\) см.

Теперь мы готовы найти площадь боковой поверхности параллелепипеда. Площадь боковой поверхности выражается формулой:

\[
S_{\text{бок}} = 2 \times AB \times CD + 2 \times AB \times AC
\]

Подставим известные значения:

\[
S_{\text{бок}} = 2 \times 2 \times 1 + 2 \times 2 \times \sqrt{5}
\]

Упростим:

\[
S_{\text{бок}} = 4 + 4\sqrt{5}
\]

Итак, площадь боковой поверхности параллелепипеда равна \(4 + 4\sqrt{5}\) квадратных сантиметров.

Надеюсь, что ответ и разъяснения были понятны и полезны для вас.