Каков объем треугольной пирамиды KABC, если угол ACB составляет 90°, AC равно CB, AB равно 14⋅x, и каждое боковое ребро

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые геометрические концепции и формулы.

Дано, что треугольник ABC образует правый угол при вершине B:

\(\angle ACB = 90^\circ\)

Также известно, что AC равно CB:

\(AC = CB\)

Длина отрезка AB равна 14x:

\(AB = 14x\)

Мы хотим найти объем треугольной пирамиды KABC. Объем пирамиды можно найти, используя формулу:

\(V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h\),

где \(S_{\text{основания}}\) - площадь основания пирамиды, \(h\) - высота пирамиды.

Для того чтобы найти площадь основания, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

\(S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin \angle ACB\),

где \(a\) и \(b\) - длины сторон треугольника, \(\angle ACB\) - угол между ними.

В нашем случае, длины сторон треугольника ABC равны AC = CB и AB = 14x. Также, мы знаем, что \(\angle ACB = 90^\circ\).

Теперь мы можем приступить к решению:

1. Найдем площадь основания пирамиды:

\(S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \times AC \times AB \times \sin \angle ACB\)

\(S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \times AC \times 14x \times \sin 90^\circ\)

Так как \(\sin 90^\circ = 1\), упрощаем выражение:

\(S_{\text{основания}} = 7x \times AC\)

2. Найдем высоту пирамиды:

Высота пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания. Поскольку каждое боковое ребро образует угол с плоскостью основания, высота пирамиды будет равна этому отрезку. Найдем высоту, рассмотрев прямоугольный треугольник AKB:

В AKB, у нас есть прямой угол при вершине B, и сторона AK является высотой пирамиды.

Стандартная теорема геометрии, которую мы можем использовать здесь, - это теорема Пифагора:

\(AC^2 = AK^2 + CK^2\)

Так как AC = CB, мы можем записать это как:

\(AC^2 = AK^2 + AC^2\)

Упрощаем выражение:

\(0 = AK^2\)

Отсюда следует, что AK = 0. Это означает, что высота пирамиды равна нулю, и треугольная пирамида является плоским треугольником ABC.

Таким образом, объем пирамиды KABC будет равен нулю.