Каков объём тела вращения, полученного при повороте прямоугольника со сторонами

Question

Геометрия: Каков объём тела вращения, полученного при повороте прямоугольника со сторонами 5 см и 14 см вокруг прямой, удалённой от большей стороны на

Kseniya_9124 · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для объема тела вращения, которое получается при вращении фигуры вокруг оси. Ось вращения будет проходить перпендикулярно большей стороне прямоугольника и находиться на расстоянии \(d\) от нее.

Первый шаг состоит в том, чтобы найти расстояние \(d\) от большей стороны прямоугольника до оси вращения. Так как ось находится на удалении от большей стороны, мы можем использовать разность длин прямоугольника и меньшей стороны.

\[d = 14 \ \text{см} - 5 \ \text{см} = 9 \ \text{см}\]

Теперь, когда мы знаем расстояние \(d\), мы можем использовать формулу для объема тела вращения:

\[V = \pi \cdot d^2 \cdot h\]

Где \(h\) - высота фигуры, которую мы вращаем. В данном случае, это меньшая сторона прямоугольника, т.е. 5 см.

Подставляя известные значения, получаем:

\[V = \pi \cdot (9 \ \text{см})^2 \cdot 5 \ \text{см} = 405 \pi \ \text{см}^3\]

Таким образом, объем тела вращения будет равен \(405 \pi \ \text{см}^3\).

Обратите внимание, что значение дано в терминах \(\pi\), поскольку мы имеем дело с окружностями в формуле.

Каков объём тела вращения, полученного при повороте прямоугольника со сторонами 5 см и 14 см вокруг прямой, удалённой

Kseniya_9124

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!