Сколько существует способов распределить n отличных открыток в k 1) различных, 2) неразличимых конвертов, если

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим каждый пункт по очереди.

1) Сначала рассмотрим способы распределения открыток по различным конвертам:
а) Предположим, у нас есть n отличных открыток и k различных конвертов, все которые мы должны заполнить. Для первой открытки, у нас есть k возможных вариантов выбора конверта. Затем, для второй открытки, у нас остаются (k-1) вариантов, так как один конверт уже занят. Продолжая этот процесс, мы уменьшаем количество доступных конвертов на 1 с каждой новой открыткой. Таким образом, общее количество способов будет равно произведению k, (k-1), (k-2), ... , (k - n + 1). Мы можем использовать формулу для подсчета факториала, чтобы упростить результат. Соответственно, общее количество способов будет равно:
\[k \cdot (k-1) \cdot (k-2) \cdot ... \cdot (k - n + 1)\]

2) Теперь рассмотрим способы распределения открыток по неразличимым конвертам:
а) Предположим, у нас есть n отличных открыток и k неразличимых конвертов, все которые мы должны заполнить. Здесь мы имеем дело с так называемой "размещением со с повторениями". Мы можем воспользоваться формулой для этого случая.
Количество способов размещения n отличных объектов в k одинаковых групп равно
\[\binom{n + k - 1}{n}\]
где \(\binom{n}{k}\) обозначает число сочетаний из n элементов по k.

b) Если возможны пустые конверты, то нам нужно учесть эту дополнительную возможность. Если у нас k пустых конвертов, мы просто уменьшаем k на это значение в формуле, описанной в пункте а). Таким образом, общее количество способов будет равно
\[\binom{n + k - 1 - k}{n} = \binom{n-1}{n}=1\]
Таким образом, в таком случае существует только один способ распределить n отличных открыток по неразличимым конвертам с возможностью пустых конвертов.

Для конкретного значения n=8 и k, вам нужно заменить k в каждой из формул, чтобы получить конечный ответ. Для более простого и понятного показа решения, я предлагаю использовать численные значения k и подставить их в формулы, чтобы получить конкретный ответ.