Сколько роботов у Антона, если он собрал коллекцию роботов, которых больше 250, но меньше 300? При разложении роботов

Давайте разберемся с этой задачей пошагово, чтобы ответить на вопрос сколько роботов у Антона.

1. По условию, Антон собрал коллекцию роботов, которых больше 250, но меньше 300.
Поэтому мы можем сказать, что количество роботов, которое он собрал, находится в интервале от 251 до 299.

2. Дальше в условии говорится, что при разложении роботов в коробки по 12, осталось два робота.
Предположим, что Антон имеет \(x\) роботов, мы можем записать это в виде уравнения:
\[x \equiv 2 \pmod{12}\]
Здесь символ \(\equiv\) означает "сравнимо по модулю".

3. По смыслу уравнения, остаток от деления \(x\) на 12 должен быть равен 2.
Найдем наименьшее возможное значение \(x\), удовлетворяющее этому условию.
Пробуем увеличивать \(x\) на 12 до тех пор, пока не найдем такое значение, которое даст остаток 2 при делении на 12:
2, 14, 26, 38, 50, 62, 74, 86, 98, 110, 122, 134, 146, 158, 170, 182, 194, 206, 218, 230, 242, 254, 266, 278, 290.
Видим, что минимальное возможное значение \(x\), удовлетворяющее условию, равно 254.

4. Далее условие говорит, что Антон разложил роботов в коробки по 16, но осталось два лишних робота.
Аналогично предыдущему шагу, мы можем записать это в виде уравнения:
\[x \equiv 2 \pmod{16}\]

5. Нам нужно найти значения \(x\), которые удовлетворяют обоим уравнениям (с остатками от деления на 12 и 16).
Выписывая значения \(x\) по аналогии с предыдущим шагом, получим:
2, 18, 34, 50, 66, 82, 98, 114, 130, 146, 162, 178, 194, 210, 226, 242, 258, 274, 290.
Минимальное значение \(x\), удовлетворяющее обоим условиям, равно 290.

Таким образом, мы получили, что у Антона 290 роботов в его коллекции.