Каков объем прямой призмы с треугольным основанием, где две стороны равны 9 см и [tex]7 sqrt{2} [/tex]см, и угол между

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для нахождения объема прямой призмы. Объем прямой призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту призмы.

1. Первым шагом, необходимо найти площадь основания прямой призмы с треугольным основанием. Для этого, воспользуемся формулой для нахождения площади треугольника, так как основание призмы является треугольным.

2. Из условия известны две стороны треугольника, равные 9 см и \(7\sqrt{2}\) см, а также угол между ними, равный 45°.

3. Чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)\]

где \(a\) и \(b\) - длины сторон треугольника, а \(C\) - угол между ними.

4. Подставим известные значения в формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 7\sqrt{2} \cdot \sin(45)\]

5. Обратим внимание, что угол 45° соответствует \(sin(45) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставим в формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 7\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

6. Упростим выражение:

\[S = \frac{63\sqrt{2}}{2}\]

Таким образом, площадь основания прямой призмы равна \(\frac{63\sqrt{2}}{2}\) квадратных сантиметров.

7. Далее, у нас также есть значение высоты призмы. Для решения данной задачи, потребуется значение высоты, которое не было указано. Предлагаю задать вопрос в другой формулировке или предположить определенное значение высоты.

Примечание: Если вы сможете указать значение высоты призмы, я смогу рассчитать объем прямой призмы и предоставить вам точное ответ.