Какой угол CMB нужно найти при известных длинах CM, MD, AM, и MB и без использования синусов, косинусов и подобных

Для решения данной задачи без использования синусов, косинусов и подобных функций, мы будем использовать свойства треугольников.

У нас есть треугольник ABC, в котором известны длины сторон CM, MD, AM и MB. Нам нужно найти угол CMB.

Давайте рассмотрим треугольник CMB:

B
/ \
/ \
MD/ \MB
/ \
/ \
C-----------M
AM

1. Посмотрим на треугольник CDM: у него известны длины сторон CM, MD и CD (которая равна сумме AM и DM). Мы можем найти угол CMD, используя косинусную теорему:

\[CM^2 = CD^2 + MD^2 - 2 \cdot CD \cdot MD \cdot \cos \angle CMD\]

Так как угол CMD равен углу CMB плюс угол DMB, то мы можем записать:

\[CM^2 = (AM + DM)^2 + MD^2 - 2 \cdot (AM + DM) \cdot MD \cdot \cos \angle CMB\]

2. Посмотрим на треугольник ABM: у него известны длины сторон AM, MB и AB (которая равна сумме CM и CB). Мы можем найти угол AMB, используя косинусную теорему:

\[AB^2 = AM^2 + BM^2 - 2 \cdot AM \cdot BM \cdot \cos \angle AMB\]

Так как угол AMB равен углу CMB плюс угол AMC, то мы можем записать:

\[AB^2 = AM^2 + BM^2 - 2 \cdot AM \cdot BM \cdot \cos \angle CMB\]

3. Теперь объединим уравнения из пунктов 1 и 2. Мы видим, что у нас есть два уравнения, в которых фигурирует значение \(\cos \angle CMB\):

\[CM^2 - (AM + DM)^2 - MD^2 + 2 \cdot (AM + DM) \cdot MD \cdot \cos \angle CMB = 0\]

\[AB^2 - AM^2 - BM^2 + 2 \cdot AM \cdot BM \cdot \cos \angle CMB = 0\]

4. Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно \(\cos \angle CMB\) и найти его значение. После решения системы выражением, можно получить значение \(\cos \angle CMB\).

5. Наконец, чтобы найти сам угол CMB, мы можем использовать обратную функцию косинуса (аркокосинус) иполученное значение \(\cos \angle CMB\):

\[\angle CMB = \arccos(\cos \angle CMB)\]

Таким образом, мы можем найти угол CMB, используя свойства треугольников и систему уравнений. Не забудьте подставить все известные значения длин сторон в систему уравнений для получения численного значения угла.