Что нужно найти в треугольнике ABC с известными значениями AB =

Question

Геометрия: Что нужно найти в треугольнике ABC с известными значениями AB = 9, AC = 8 и cosA = 5/6?

Muha · Accepted Answer

Для решения данной задачи поищем значения оставшихся сторон треугольника и углов.

1. Найдем угол A с помощью известного значения cosA. Используем формулу:

\(\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\)

где a, b и c - стороны треугольника, противолежащие углам A, B и C соответственно.

Подставляем значения из условия:

\(\frac{5}{6} = \frac{9^2 + 8^2 - a^2}{2 \cdot 9 \cdot 8}\)

Далее, решим уравнение относительно a:

\(\frac{5}{6} = \frac{81 + 64 - a^2}{144}\)

Перемножим оба выражения на 144:

\(5 \cdot 144 = 81 + 64 - a^2\)

\(720 = 145 - a^2\)

Выразим \(a^2\):

\(a^2 = 145 - 720\)

\(a^2 = -575\)

Мы получили отрицательное значение \(a^2\). Вещественных корней у этого уравнения нет, поэтому треугольник с заданными сторонами не существует.

Ответ: Невозможно определить оставшиеся стороны и углы треугольника ABC с заданными значениями AB = 9, AC = 8 и cosA = 5/6, так как треугольник с такими сторонами не существует.

Что нужно найти в треугольнике ABC с известными значениями AB = 9, AC = 8 и cosA = 5/6?

Muha

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!