Каков объем прямоугольного параллелепипеда, у которого стороны основания равны 15 дм и 20 дм, а диагональ образует угол

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нам необходимо знать длины трех его сторон: длину одного из оснований (a), длину второго основания (b) и высоту (h). Мы в состоянии найти высоту (h) и другие неизвестные величины, используя информацию о диагонали.

В данной задаче у нас уже есть длины обоих оснований: a = 15 дм и b = 20 дм. Мы также знаем, что диагональ образует угол 60 градусов с одним из оснований.
Мы можем использовать геометрические связи между сторонами и диагоналями прямоугольного параллелепипеда, чтобы найти искомую высоту.

Для начала, мы можем найти длину диагонали основания, с которым образован угол 60 градусов. Пусть это будет d. Тогда мы можем использовать теорему Пифагора:
\[d^2 = a^2 + b^2\]

Так как угол между диагональю и основанием равен 60 градусов, то мы можем использовать косинус этого угла:
\[d = \frac{a}{\cos(60^\circ)} = \frac{a}{0.5} = 2a\]

Подставляем a = 15 дм:
\[d = 30\]

Теперь, зная диагональ основания, мы можем найти высоту (h) с помощью формулы прямоугольного треугольника:
\[h = \frac{d}{2} = \frac{30}{2} = 15\]

Таким образом, высота равна 15 дм.

Теперь мы можем найти объем прямоугольного параллелепипеда, используя формулу:
\[V = a \times b \times h\]

Подставляем значения:
\[V = 15 \times 20 \times 15 = 4500\]

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда составляет 4500 кубических дециметров.