Какова площадь кругового сегмента, если у круга радиус 5 см, а дуга сегмента имеет градусную меру 1) 45 градусов

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы все было понятно.

Для начала, давайте вспомним формулу для площади круга: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, а \(r\) - радиус круга.

Первый шаг: Найдем площадь всего круга с помощью формулы \(S = \pi r^2\). Подставим значение радиуса, равное 5 см, в формулу:

\[S_1 = \pi \cdot 5^2\]

Для удобства вычислений, возведем радиус в квадрат:

\[S_1 = \pi \cdot 25\]

Теперь, используя приближенное значение для \(\pi\), найдем площадь круга:

\[S_1 \approx 3.14 \cdot 25\]

\[S_1 \approx 78.5\] (в квадратных сантиметрах)

Второй шаг: Теперь нам нужно найти площадь кругового сегмента. Для этого, нам нужно найти длину дуги сегмента, а затем использовать соответствующую формулу.

Формула для длины дуги круга: \(D = \frac{{\theta}}{{360}} \cdot 2\pi r\), где \(D\) - длина дуги, \(\theta\) - градусная мера дуги, \(r\) - радиус круга.

Третий шаг: Найдем значение длины дуги для каждой градусной меры сегмента.

Для 45 градусов:
\[D_1 = \frac{{45}}{{360}} \cdot 2\pi \cdot 5\]
\[D_1 \approx \frac{{1}}{{8}} \cdot 2\pi \cdot 5\]
\[D_1 \approx \frac{{1}}{{8}} \cdot 10\pi\]
\[D_1 \approx \frac{{10}}{{8}}\pi\]
\[D_1 \approx 1.25\pi\] (в см)

Для 150 градусов:
\[D_2 = \frac{{150}}{{360}} \cdot 2\pi \cdot 5\]
\[D_2 \approx \frac{{5}}{{12}} \cdot 2\pi \cdot 5\]
\[D_2 \approx \frac{{5}}{{12}} \cdot 10\pi\]
\[D_2 \approx \frac{{50}}{{12}}\pi\]
\[D_2 \approx 4.17\pi\] (в см)

Для 330 градусов:
\[D_3 = \frac{{330}}{{360}} \cdot 2\pi \cdot 5\]
\[D_3 \approx \frac{{11}}{{12}} \cdot 2\pi \cdot 5\]
\[D_3 \approx \frac{{11}}{{12}} \cdot 10\pi\]
\[D_3 \approx \frac{{110}}{{12}}\pi\]
\[D_3 \approx 9.17\pi\] (в см)

Четвертый шаг: Найдем площадь сегмента круга с помощью формулы \(S_{\text{сегмента}} = \frac{{D^2}}{{2r}}\), где \(D\) - длина дуги сегмента, \(r\) - радиус круга.

Для 45 градусов:
\[S_{\text{сегмента1}} = \frac{{D_1^2}}{{2 \cdot 5}}\]
\[S_{\text{сегмента1}} = \frac{{1.25\pi^2}}{{10}}\]
\[S_{\text{сегмента1}} \approx 0.125\pi^2\] (в квадратных сантиметрах)

Для 150 градусов:
\[S_{\text{сегмента2}} = \frac{{D_2^2}}{{2 \cdot 5}}\]
\[S_{\text{сегмента2}} = \frac{{4.17\pi^2}}{{10}}\]
\[S_{\text{сегмента2}} \approx 0.417\pi^2\] (в квадратных сантиметрах)

Для 330 градусов:
\[S_{\text{сегмента3}} = \frac{{D_3^2}}{{2 \cdot 5}}\]
\[S_{\text{сегмента3}} = \frac{{9.17\pi^2}}{{10}}\]
\[S_{\text{сегмента3}} \approx 0.917\pi^2\] (в квадратных сантиметрах)

Таким образом, площадь кругового сегмента равна:
1) Для 45 градусов: приблизительно \(0.125\pi^2\) квадратных сантиметров.
2) Для 150 градусов: приблизительно \(0.417\pi^2\) квадратных сантиметров.
3) Для 330 градусов: приблизительно \(0.917\pi^2\) квадратных сантиметров.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти площадь кругового сегмента. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!