Выберите и решите два упражнения из любого варианта!

Конечно! Давайте выберем два упражнения из раздела математики. Предлагаю выбрать задачу из алгебры и задачу из геометрии.

Задача по алгебре:
Найдите корни квадратного уравнения: \((x - 3)^2 = 16\).

Пошаговое решение:
1. Раскроем скобки в левой части уравнения: \(x^2 - 6x + 9 = 16\).

2. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения и приведем его к стандартному виду: \(x^2 - 6x - 7 = 0\).

3. Теперь мы имеем квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -6\) и \(c = -7\).

4. Чтобы найти корни уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\). Подставим значения: \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64\).

5. Так как дискриминант \(D\) положительный, то у уравнения есть два различных корня, которые можно найти с помощью формулы: \(x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\). В нашем случае, это: \(x = \frac{{-(-6) \pm \sqrt{64}}}{{2 \cdot 1}}\).

6. Раскроем скобки и упростим выражение: \(x = \frac{{6 \pm 8}}{{2}}\).

7. Разобьем это выражение на два случая: \(x_1 = \frac{{6 + 8}}{{2}}\) и \(x_2 = \frac{{6 - 8}}{{2}}\).

8. Выполним вычисления: \(x_1 = 7\) и \(x_2 = -1\).

Ответ: Уравнение \((x - 3)^2 = 16\) имеет два корня: \(x = 7\) и \(x = -1\).

Теперь перейдем к задаче по геометрии.

Задача по геометрии:
Найдите площадь треугольника, у которого основание равно 8 см, а высота равна 5 см.

Пошаговое решение:
1. Формула для вычисления площади треугольника: \(S = \frac{{1}}{{2}} \times a \times h\), где \(a\) - основание, а \(h\) - высота.

2. Подставим данные значения в формулу: \(S = \frac{{1}}{{2}} \times 8 \times 5\).

3. Упростим выражение: \(S = 20\) (квадратные сантиметры).

Ответ: Площадь треугольника равна 20 квадратным сантиметрам.

Надеюсь, это пошаговое решение и объяснение помогли вам лучше понять, как решать данные задачи.