Какие длины сторон треугольника, если его высоты равны 30, 40

Для решения данной задачи, воспользуемся формулой площади треугольника \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\), где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина основания треугольника, \(h\) - высота треугольника.

Так как у нас заданы высоты треугольника, мы можем найти две различные площади треугольника. Поскольку площадь треугольника одна, мы можем сделать следующее уравнение: \(\frac{1}{2} \cdot a_1 \cdot 30 = \frac{1}{2} \cdot a_2 \cdot 40\) (где \(a_1\) и \(a_2\) - длины оснований треугольника).

Упростив уравнение, получим \(a_1 \cdot 30 = a_2 \cdot 40\). Теперь мы имеем одно уравнение с двумя неизвестными. Теперь введем новую переменную \(k = \frac{a_2}{a_1}\), где \(k\) - это отношение длин сторон треугольника.

Мы можем заменить \(a_2\) в уравнении на \(k \cdot a_1\) и получим \(a_1 \cdot 30 = k \cdot a_1 \cdot 40\). Отсюда мы можем сократить \(a_1\) и получить уравнение \(30 = k \cdot 40\).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(k\): \(k = \frac{30}{40} = \frac{3}{4}\). Таким образом, отношение длин сторон треугольника равно \(\frac{3}{4}\).

Теперь можем найти значения длин сторон треугольника. Пусть \(a\) будет длиной основания треугольника, тогда длина другой стороны будет \(b = \frac{3}{4}a\).

Таким образом, длины сторон треугольника равны \(a\) и \(\frac{3}{4}a\), где \(a\) и \(\frac{3}{4}a\) - это значения длин сторон треугольника.

Мы можем выбрать любое положительное значение \(a\) (например, \(a = 4\)) и получить ответ, что длины сторон треугольника равны 4 и 3.