Каков объем прямоугольного параллелепипеда с основанием стороной 6 см и 8 см, если диагональ параллелепипеда наклонена

Для решения данной задачи нам понадобится использовать некоторые геометрические свойства. Давайте рассмотрим ее пошаговое решение:

Шаг 1: Найдем длину диагонали основания параллелепипеда.
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами параллелепипеда:
$a^2+b^2=c^2$, где a и b - длины сторон прямоугольника, а c - диагональ.

В нашем случае, сторона a равна 6 см, а сторона b равна 8 см. Подставляя значения в формулу, получаем:
$6^2+8^2=c^2$
$36+64=c^2$
$100=c^2$

Теперь извлечем квадратный корень из обоих частей уравнения:
$\sqrt{100}=\sqrt{c^2}$
$10=c$

Таким образом, длина диагонали основания параллелепипеда равна 10 см.

Шаг 2: Найдем высоту параллелепипеда, используя информацию о наклонной диагонали и угле наклона.

Когда диагональ наклонена к плоскости основания, она образует прямой треугольник с одним из ребер параллелепипеда. В нашем случае, этот треугольник будет прямоугольным, так как известен угол наклона, равный 60 градусов.

Для нахождения высоты параллелепипеда воспользуемся следующим соотношением в прямоугольном треугольнике:
$\sin (\theta )=\frac{\text{{противоположная сторона}}}{\text{{гипотенуза}}}$, где $\theta$ - известный угол, $\text{{противоположная сторона}}$ - высота, $\text{{гипотенуза}}$ - диагональ основания.

Подставляя известные значения, получаем:
$\sin ({60}^{\circ })=\frac{\text{{высота}}}{10}$

Так как $\sin ({60}^{\circ })=\frac{\sqrt{3}}{2}$, умножим обе части уравнения на 10:
$\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 10=\text{{высота}}$
$5\sqrt{3}=\text{{высота}}$

Таким образом, высота параллелепипеда равна $5\sqrt{3}$ см.

Шаг 3: Найдем объем параллелепипеда.
Объем параллелепипеда можно найти, используя формулу $V=\text{{площадь основания}}\times \text{{высота}}$.

Площадь основания равна произведению длин его сторон:
$\text{{площадь основания}}=6\cdot 8=48$ (см^2)

Теперь подставим известные значения в формулу объема:
$V=48\times 5\sqrt{3}$
$V=240\sqrt{3}$ (см^3)

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен $240\sqrt{3}$ (см^3).

Я надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам понять, как найти объем параллелепипеда с заданными условиями. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их мне!