Представляется ли возможным принять заявление если для точек a, b, c, d, которые лежат на одной прямой, выполняется

Для того чтобы определить, является ли данное заявление верным, давайте проанализируем его логически.

Предположим, что для точек \(a, b, c, d\), которые лежат на одной прямой, выполняется условие \(ab = cd\). Мы знаем, что \(ab\) представляет собой длину отрезка, соединяющего точки \(a\) и \(b\), а \(cd\) представляет длину отрезка, соединяющего точки \(c\) и \(d\).

Теперь рассмотрим отрезки \(ad\) и \(bc\), а также их середины. Пусть точка \(M\) - середина отрезка \(ad\), а точка \(N\) - середина отрезка \(bc\).

Мы можем выразить длины отрезков \(ad\) и \(bc\) с использованием длин отрезков \(ab\) и \(cd\):

\[
ad = am + md = \frac{{ab}}{2} + \frac{{cd}}{2}
\]
\[
bc = bn + nc = \frac{{ab}}{2} + \frac{{cd}}{2}
\]

Таким образом, мы видим, что длины отрезков \(ad\) и \(bc\) равны между собой и являются половинами суммы длин отрезков \(ab\) и \(cd\).

Для того чтобы середины отрезков \(ad\) и \(bc\) совпали, необходимо, чтобы \(ad = bc\). Равенство этих длин означает, что половины суммы длин отрезков \(ab\) и \(cd\) должны быть равны друг другу:

\[
\frac{{ab}}{2} + \frac{{cd}}{2} = \frac{{ab}}{2} + \frac{{cd}}{2}
\]

Таким образом, если для точек \(a, b, c\) и \(d\), которые лежат на одной прямой, выполняется условие \(ab = cd\), то середины отрезков \(ad\) и \(bc\) будут совпадать.

Данное рассуждение говорит о возможности совпадения середин отрезков \(ad\) и \(bc\) при выполнении условия \(ab = cd\).

Однако, чтобы подтвердить данное заявление на практике, можно рассмотреть конкретные примеры точек \(a, b, c\) и \(d\) на одной прямой и проверить выполнение условия \(ab = cd\) и совпадение середин отрезков \(ad\) и \(bc\).