Требуется найти точку на прямой с уравнением x=y, которая находится на расстоянии, вдвое большем, чем расстояние

Дано, что уравнение прямой равно \(x = y\). Нам также известны координаты точек A(0;-2) и B(1;0). Требуется найти точку на данной прямой, которая находится на расстоянии, вдвое большем, чем расстояние от точки A до точки B.

Для начала, найдем расстояние между точками A и B с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Подставляя значения координат точек A и B:

\[d = \sqrt{{(1 - 0)^2 + (0 - (-2))^2}}\]

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:

\[d = \sqrt{{1^2 + 2^2}} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}\]

Теперь, чтобы найти расстояние, вдвое большее, чем \(\sqrt{5}\), умножим это значение на 2:

\[2 \cdot \sqrt{5} = \sqrt{20}\]

Теперь у нас есть значение расстояния, вдвое большего, чем расстояние от точки A до точки B. Чтобы найти координаты точки на прямой \(x = y\), которая находится на таком расстоянии, мы можем прямоугольником обозначить расстояние от точки B вправо на оси Ох так, чтобы оно было равно \(\sqrt{20}\), и соответствующим образом опуститься вниз на оси Оу.

Таким образом, найденная точка будет иметь координаты (1 + \(\sqrt{20}\); 0 + \(-\sqrt{20}\)). Упрощая выражение, получаем:

\(x = 1 + \sqrt{20}\)

\(y = -\sqrt{20}\)

Таким образом, точка на прямой \(x = y\), которая находится на расстоянии, вдвое большем, чем расстояние от точки A до точки B, имеет координаты (1 + \(\sqrt{20}\); -\(\sqrt{20}\)).