Каков объем прямоугольного параллелепипеда, если его ребра равны a =

Question

Геометрия: Каков объем прямоугольного параллелепипеда, если его ребра равны a = 6, b = 9, а площадь поверхности составляет 498?

Песчаная_Змея · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы должны использовать известные данные о площади поверхности и длинах ребер прямоугольного параллелепипеда. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Объем прямоугольного параллелепипеда (V) можно найти, умножив длину (a), ширину (b) и высоту (c):
\[V = a \cdot b \cdot c\]

2. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (S) вычисляется по формуле:
\[S = 2ab + 2bc + 2ac\]

3. Мы знаем, что площадь поверхности равна 498:
\[498 = 2ab + 2bc + 2ac\]

4. Мы также знаем, что длины ребер равны a = 6 и b = 9. Подставим эти значения в формулу площади поверхности и решим ее относительно c.

\[498 = 2 \cdot 6 \cdot 9 + 2 \cdot 9c + 2 \cdot 6c\]

5. Упрощаем уравнение и собираем все члены с переменной c вместе:
\[498 = 108 + 18c + 12c\]
\[498 - 108 = 30c\]
\[390 = 30c\]
\[c = \frac{390}{30}\]
\[c = 13\]

6. Итак, высота (c) прямоугольного параллелепипеда составляет 13.

7. Наконец, чтобы найти объем (V), мы можем использовать найденные значения длин ребер a = 6, b = 9 и c = 13:
\[V = 6 \cdot 9 \cdot 13 = 702\]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда с ребрами a = 6, b = 9 и площадью поверхности 498 равен 702.

Каков объем прямоугольного параллелепипеда, если его ребра равны a = 6, b = 9, а площадь поверхности составляет 498?

Песчаная_Змея

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!