О каких свойствах можно сказать у векторов с координатами (а1 ;а2) и (ka; kа2)?

Для начала, давайте рассмотрим векторы с координатами \((a_1, a_2)\) и \((ka, ka_2)\), где \(k\) - произвольное число.

1. Длина векторов:
Длина вектора определяется по формуле \(\sqrt{{a_1}^2 + {a_2}^2}\). Применяя эту формулу, для вектора \((a_1, a_2)\) получим длину \(|a| = \sqrt{{a_1}^2 + {a_2}^2}\). Аналогично, для вектора \((ka, ka_2)\), получим длину \(|ka| = \sqrt{{(ka)}^2 + {(ka_2)}^2} = \sqrt{{k}^2({a_1}^2 + {a_2}^2)} = |k| \cdot \sqrt{{a_1}^2 + {a_2}^2}\). Таким образом, длина вектора умноженная на \(k\) будет равна длине исходного вектора, умноженного на \(|k|\).

2. Направление векторов:
Векторы \((a_1, a_2)\) и \((ka, ka_2)\) имеют одно и то же направление, так как оба вектора указывают в одну и ту же сторону на плоскости. Они могут отличаться только по длине, при условии, что \(k\) является положительным числом. Если \(k\) отрицательное, то вектор \((ka, ka_2)\) будет указывать в противоположную сторону.

3. Масштабирование:
Вектор \((ka, ka_2)\) является результатом умножения вектора \((a_1, a_2)\) на скаляр \(k\). Это означает, что координаты каждого элемента вектора умножаются на \(k\). Таким образом, второй вектор будет иметь большие или меньшие числовые значения, в зависимости от значения \(k\).

В итоге, можно сказать, что свойства векторов \((a_1, a_2)\) и \((ka, ka_2)\) заключаются в следующем:
- Длины векторов пропорциональны и различаются только по масштабу (\(k\)).
- Направление векторов одинаково, если \(k\) положительное, и противоположно, если \(k\) отрицательное.
- Вектор \((ka, ka_2)\) является масштабированной версией вектора \((a_1, a_2)\) с коэффициентом \(k\), где \(k\) может быть любым числом.