Какой радиус окружности, описанной вокруг треугольника, если один из углов равен 45 градусам, а сторона, противолежащая ему, равна 54 см? (Если ответ не содержит корней, то используйте символ +- под знаком корня).
Пламенный_Демон
Для начала, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы решить данную задачу.
Если один из углов треугольника равен 45 градусам, то это означает, что мы имеем дело с прямоугольным треугольником. Зная сторону, противолежащую углу 45 градусов и равную 54 см, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длины остальных двух сторон.
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенузой будет сторона окружности, вокруг которой описан треугольник, а катетами будут стороны треугольника.
Пусть радиус окружности равен \(r\), а катеты треугольника равны \(a\) и \(b\). По условию, один из углов треугольника равен 45 градусам, поэтому катеты также равны друг другу (это свойство прямоугольного треугольника при равных углах). Таким образом, \(a = b = 54\) см.
Применяем теорему Пифагора и имеем:
\[r^2 = a^2 + b^2\]
\[r^2 = 54^2 + 54^2\]
\[r^2 = 2 \cdot 54^2\]
\[r^2 = 2 \cdot 2916\]
\[r^2 = 5832\]
Чтобы найти радиус, нужно взять положительный корень из \(5832\), так как радиус не может быть отрицательным числом:
\[r = \sqrt{5832} \approx 76,36\]
Итак, радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен приблизительно \(76,36\) см.
Если один из углов треугольника равен 45 градусам, то это означает, что мы имеем дело с прямоугольным треугольником. Зная сторону, противолежащую углу 45 градусов и равную 54 см, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длины остальных двух сторон.
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенузой будет сторона окружности, вокруг которой описан треугольник, а катетами будут стороны треугольника.
Пусть радиус окружности равен \(r\), а катеты треугольника равны \(a\) и \(b\). По условию, один из углов треугольника равен 45 градусам, поэтому катеты также равны друг другу (это свойство прямоугольного треугольника при равных углах). Таким образом, \(a = b = 54\) см.
Применяем теорему Пифагора и имеем:
\[r^2 = a^2 + b^2\]
\[r^2 = 54^2 + 54^2\]
\[r^2 = 2 \cdot 54^2\]
\[r^2 = 2 \cdot 2916\]
\[r^2 = 5832\]
Чтобы найти радиус, нужно взять положительный корень из \(5832\), так как радиус не может быть отрицательным числом:
\[r = \sqrt{5832} \approx 76,36\]
Итак, радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен приблизительно \(76,36\) см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
