Каков объем образовавшегося шарового слоя, если диаметр шара радиуса 9 см делится на 3 части, длины которых относятся

Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем длины трех частей диаметра шара.
Так как длины трех частей диаметра относятся как 1:2:3, мы можем найти эти длины, разделив диаметр на сумму коэффициентов, то есть на 6.
Длина первой части будет равна диаметру, деленному на 6:

\[ \text{Длина первой части} = \frac{9 \, \text{см}}{6} = \frac{3}{2} \, \text{см} \]

Длина второй части:

\[ \text{Длина второй части} = 2 \cdot \left(\frac{9 \, \text{см}}{6}\right) = 3 \, \text{см} \]

Длина третьей части:

\[ \text{Длина третьей части} = 3 \cdot \left(\frac{9 \, \text{см}}{6}\right) = \frac{9}{2} \, \text{см} \]

Шаг 2: Найдем объем каждого слоя плоскости.
Объем шарового слоя можно найти, зная внутренний и внешний радиусы слоя.
Внутренний радиус будет равен радиусу шара минус длины первой части диаметра:

\[ \text{Внутренний радиус} = 9 \, \text{см} - \frac{3}{2} \, \text{см} = \frac{15}{2} \, \text{см} \]

Внешний радиус будет равен радиусу шара минус сумме первой и второй части диаметра:

\[ \text{Внешний радиус} = 9 \, \text{см} - \left(\frac{3}{2} \, \text{см} + 3 \, \text{см}\right) = \frac{3}{2} \, \text{см} \]

Шаг 3: Найдем объем шарового слоя.
Объем шарового слоя можно найти, используя формулу:

\[ V = \frac{4}{3} \pi (R^3 - r^3) \]

Где \( R \) - внешний радиус, \( r \) - внутренний радиус.
Подставляем значения:

\[ V = \frac{4}{3} \pi \left(\left(\frac{3}{2} \, \text{см}\right)^3 - \left(\frac{15}{2} \, \text{см}\right)^3\right) \]

Приведем выражение внутри скобок к более простому виду:

\[ V = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{27 - 3375}{8} \, \text{см}^3\right) \]

Теперь упростим числитель:

\[ V = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{-3348}{8} \, \text{см}^3\right) \]

Остается делить числитель на 8:

\[ V = \frac{4}{3} \pi (-418.5 \, \text{см}^3) \]

Таким образом,

\[ V = -1674 \pi \, \text{см}^3 \]

Ответ: Объем образовавшегося шарового слоя равен -1674π кубических сантиметров.