Укажите правильные утверждения о треугольнике АВС, описанном около окружности с центром О: 1) Прямая ОТ перпендикулярна

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и обоснуем, является ли оно правильным или нет.

1) Прямая ОТ перпендикулярна стороне ВС.
Для того чтобы определить, перпендикулярна ли прямая ОТ стороне ВС, нужно проверить, пересекает ли отрезок ОТ сторону ВС под прямым углом. Если сторона ВС является диаметром окружности, то прямая, проходящая через центр окружности, будет перпендикулярна к стороне, поэтому это утверждение верно. Однако, если сторона ВС не является диаметром, прямая ОТ не будет перпендикулярна к ней. Поэтому, это утверждение может быть истинным или ложным, в зависимости от того, является ли ВС диаметром или нет.

2) Длина отрезка ОМ равна длине отрезков ОТ и ОН.
Рассмотрим данное утверждение. ОТ и ОН - это радиусы окружности, поэтому они имеют одинаковую длину. Однако, отрезок ОМ - это отрезок, соединяющий точку О с серединой стороны АВ. В общем случае, длина отрезка ОМ не будет равна длине отрезков ОТ и ОН, так как середина стороны АВ не совпадает с серединой окружности. Поэтому, это утверждение является ложным.

3) Длины отрезков АО, ОВ и ОС равны между собой.
Если треугольник АВС описан около окружности с центром О, то радиус данной окружности будет равен как длине отрезка ОА, так и длине отрезка ОВ, так и длине отрезка ОС. Таким образом, это утверждение является верным и длины отрезков АО, ОВ и ОС равны между собой.

4) Угол АОС равен углу...
Информация об угле треугольника, не дана, поэтому невозможно сказать, равен ли угол АОС какому-либо другому углу.

Итак, чтобы ответить на задачу и указать правильные утверждения о треугольнике АВС, описанном около окружности с центром О, мы можем сказать следующее:
- Правильно: Длины отрезков АО, ОВ и ОС равны между собой.
- Зависит от условий задачи: Прямая ОТ перпендикулярна стороне ВС (если ВС является диаметром окружности).
- Ложно: Длина отрезка ОМ не равна длине отрезков ОТ и ОН.
- Информации недостаточно: Неизвестно, равен ли угол АОС какому-либо другому углу.

Если свернутый ответ окажется недостаточным или у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, укажите это, и я с радостью помогу вам.