У паралелограмі abcd, побудованому на векторах a і b як на сторонах, a

Question

Геометрия: У паралелограмі abcd, побудованому на векторах a і b як на сторонах, a = 3, b = 5, і a + b = 7. Знайдіть міру кута, утвореного векторами а і b (у градусах

Veselyy_Pirat · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться геометрическим определением скалярного произведения векторов. Скалярное произведение векторов a и b определяется следующим образом:

\[a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos\theta\]

Где |a| и |b| - длины векторов a и b, а \(\theta\) - угол между ними.

У нас уже есть информация о длинах векторов a и b. Дано a = 3 и b = 5.

Из условия задачи, также известно, что a + b = 7. Мы можем использовать это для нахождения угла между векторами.

Сначала найдем косинус угла \(\theta\):

\[\cos\theta = \frac{{a \cdot b}}{{|a| \cdot |b|}}\]

Подставим известные значения:

\[\cos\theta = \frac{{3 \cdot 5}}{{3 \cdot 5}} = 1\]

Теперь найдем значение угла \(\theta\) в радианах, используя обратную тригонометрическую функцию косинуса (арккосинус):

\[\theta = \arccos(1)\]

Учитывая, что значение косинуса равно 1, угол \(\theta\) равен 0 радиан.

Но нам нужно выразить угол в градусах. Для этого мы знаем, что 180 градусов соответствуют \(\pi\) радианам, следовательно, используя пропорцию:

\(\pi\) радиан = 180 градусов

0 радиан = x градусов

Мы можем найти значение x:

\(x = \frac{{0 \cdot 180}}{{\pi}} = 0\)

Таким образом, мера угла, образованного векторами а и b равна 0 градусов.

У паралелограмі abcd, побудованому на векторах a і b як на сторонах, a = 3, b = 5, і a + b = 7. Знайдіть міру кута

Veselyy_Pirat

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!