Каков объем конуса с высотой, превышающей исходную в 1,8 раза, и с радиусом основания, меньшим в 2 раза, чем у исходного конуса, если объем исходного конуса равен 17?
Inna
Давайте начнем с исходного конуса, у которого высота обозначена как \(h\), а радиус основания обозначен как \(r\). Объем конуса можно вычислить по формуле:
\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]
Теперь у нас есть новые данные - высота нового конуса равна \(1.8h\), а радиус основания нового конуса равен \(\frac{r}{2}\). Мы должны найти объем нового конуса.
Для начала, давайте запишем соответствующие переменные для нового конуса:
Высота нового конуса: \(h" = 1.8h\)
Радиус основания нового конуса: \(r" = \frac{r}{2}\)
Теперь мы можем использовать формулу для объема конуса, чтобы найти объем нового конуса:
\[V" = \frac{1}{3} \pi (r")^2 h"\]
Подставим значения \(h"\) и \(r"\) в данную формулу:
\[V" = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{r}{2}\right)^2 (1.8h)\]
Упростим это выражение:
\[V" = \frac{1}{3} \pi \frac{r^2}{4} (1.8h)\]
Мы можем продолжить упрощение:
\[V" = \frac{1}{3} \pi \frac{1.8}{4} r^2 h\]
\[V" = \frac{1}{3} \times \frac{9}{20} \pi r^2 h\]
\[V" = \frac{3 \times 9}{3 \times 20} \pi r^2 h\]
\[V" = \frac{27}{60} \pi r^2 h\]
\[V" = \frac{9}{20} \pi r^2 h\]
Таким образом, объем нового конуса равен \(\frac{9}{20}\) раза объема исходного конуса.
\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]
Теперь у нас есть новые данные - высота нового конуса равна \(1.8h\), а радиус основания нового конуса равен \(\frac{r}{2}\). Мы должны найти объем нового конуса.
Для начала, давайте запишем соответствующие переменные для нового конуса:
Высота нового конуса: \(h" = 1.8h\)
Радиус основания нового конуса: \(r" = \frac{r}{2}\)
Теперь мы можем использовать формулу для объема конуса, чтобы найти объем нового конуса:
\[V" = \frac{1}{3} \pi (r")^2 h"\]
Подставим значения \(h"\) и \(r"\) в данную формулу:
\[V" = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{r}{2}\right)^2 (1.8h)\]
Упростим это выражение:
\[V" = \frac{1}{3} \pi \frac{r^2}{4} (1.8h)\]
Мы можем продолжить упрощение:
\[V" = \frac{1}{3} \pi \frac{1.8}{4} r^2 h\]
\[V" = \frac{1}{3} \times \frac{9}{20} \pi r^2 h\]
\[V" = \frac{3 \times 9}{3 \times 20} \pi r^2 h\]
\[V" = \frac{27}{60} \pi r^2 h\]
\[V" = \frac{9}{20} \pi r^2 h\]
Таким образом, объем нового конуса равен \(\frac{9}{20}\) раза объема исходного конуса.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
