Яка довжина проекції похилої на пряму, якщо похила має довжину 12 см і утворює

Question

Геометрия: Яка довжина проекції похилої на пряму, якщо похила має довжину 12 см і утворює кут 30° з прямою? Варіанти: 6√2 см, 6√3 см, 12√3

Ангелина · Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическим соотношением для проекции стороны треугольника на ось координат.

Пусть длина похилой стороны треугольника равна 12 см, а угол между похилой стороной и прямой равен 30°.

Так как проекция является горизонтальной составляющей похилой стороны, нам нужно найти значение синуса угла 30°.

Синус угла может быть определен как отношение противолежащего катета (проекции) к гипотенузе (похилой стороне).

Таким образом, синус угла 30° равен:
\[\sin{30°} = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{{\text{проекция}}}{{12}}\]

Подставляя известные значения, получим:
\[\sin{30°} = \frac{{\text{проекция}}}{{12}}\]

Теперь решим это уравнение для проекции:
\[\frac{{1}}{{2}} = \frac{{\text{проекция}}}{{12}}\]

Умножим обе части уравнения на 12:
\[6 = \text{проекция}\]

Таким образом, длина проекции равна 6 см.

Ответ: Длина проекции похилой стороны на прямую составляет 6 см.

Таким образом, правильный ответ из предложенных вариантов - 6√2 см.

Яка довжина проекції похилої на пряму, якщо похила має довжину 12 см і утворює кут 30° з прямою? Варіанти: 6√2

Ангелина

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!