Доведіть, що трикутник, вершини якого мають координати а(7;1;-5), в(4; -3; -4) і с(1;3; -1), є трикутником з двома

Чтобы доказать, что треугольник ABC с вершинами A(7;1;-5), B(4;-3;-4) и C(1;3;-1) имеет две равные стороны, мы можем использовать известную формулу для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Формула для расстояния между двумя точками P(x₁, y₁, z₁) и Q(x₂, y₂, z₂) задается следующим образом:

\[d(PQ) = \sqrt{(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²}\]

Применяя эту формулу, мы можем вычислить длины сторон треугольника и проверить, равняются ли они друг другу.

Длина стороны AB:

\[d(AB) = \sqrt{(4-7)² + (-3-1)² + (-4-(-5))²}\]
\[d(AB) = \sqrt{(-3)² + (-4)² + (1)²}\]
\[d(AB) = \sqrt{9 + 16 + 1}\]
\[d(AB) = \sqrt{26}\]

Длина стороны BC:

\[d(BC) = \sqrt{(1-4)² + (3-(-3))² + (-1-(-4))²}\]
\[d(BC) = \sqrt{(-3)² + (6)² + (3)²}\]
\[d(BC) = \sqrt{9 + 36 + 9}\]
\[d(BC) = \sqrt{54}\]

Длина стороны CA:

\[d(CA) = \sqrt{(7-1)² + (1-3)² + (-5-(-1))²}\]
\[d(CA) = \sqrt{(6)² + (-2)² + (-4)²}\]
\[d(CA) = \sqrt{36 + 4 + 16}\]
\[d(CA) = \sqrt{56}\]

Теперь мы сравним длины сторон треугольника. Если две из них равны, то треугольник будет иметь две равные стороны.

Сравнение длин сторон AB и BC:
\(\sqrt{26} \neq \sqrt{54}\)

Сравнение длин сторон BC и CA:
\(\sqrt{54} \neq \sqrt{56}\)

Сравнение длин сторон CA и AB:
\(\sqrt{56} \neq \sqrt{26}\)

Итак, все три стороны треугольника ABC имеют разные длины и не совпадают друг с другом. Следовательно, треугольник ABC не является треугольником с двумя равными сторонами.