Каков объем конуса с разверткой боковой поверхности, представляющей собой полукруг с радиусом

Хорошо, давайте рассмотрим этот вопрос более подробно.

Для начала, нам нужно понять, какой объем имеет конус. Объем конуса можно найти, используя следующую формулу:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

Где \(V\) - объем конуса, \(\pi\) - математическая константа «пи» (приблизительно равная 3.14), \(r\) - радиус основания конуса, а \(h\) - высота конуса.

В данной задаче, боковая поверхность конуса представляет собой полукруг с заданным радиусом. Чтобы найти объем конуса с такой разверткой боковой поверхности, нам нужно сначала найти высоту конуса.

Радиус полукруга равен радиусу основания конуса, поэтому в нашем случае мы имеем:

\[r = 7 \, \text{см}\]

Чтобы найти высоту конуса, нам нужно узнать длину окружности полукруга. Длину окружности можно найти, используя следующую формулу:

\[L = 2 \pi r\]

Где \(L\) - длина окружности, \(r\) - радиус окружности.

В нашем случае, радиус полукруга равен 7 см. Подставляя это значение в формулу, получаем:

\[L = 2 \pi \cdot 7 \, \text{см}\]

Рассчитаем значение:

\[L = 14 \pi \, \text{см}\]

Теперь, когда у нас есть длина окружности полукруга, мы можем найти высоту конуса. Для этого нам нужно разделить длину окружности на \(2 \pi\):

\[h = \frac{L}{2 \pi} = \frac{14 \pi}{2 \pi} = 7 \, \text{см}\]

Теперь у нас есть радиус основания конуса (\(r = 7 \, \text{см}\)) и высота конуса (\(h = 7 \, \text{см}\)), и мы можем использовать формулу для нахождения объема конуса:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \cdot 7^2 \cdot 7\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[V = \frac{1}{3} \pi \cdot 49 \cdot 7 = \frac{1}{3} \cdot 49 \cdot 7 \pi = 117 \pi \, \text{см}^3\]

Итак, объем конуса с разверткой боковой поверхности, представляющей собой полукруг с радиусом 7 см, равен \(117 \pi \, \text{см}^3\).