Какова площадь боковой поверхности прямой призмы, основание которой является равнобедренным треугольником с основанием

Для начала, давайте разберемся, что такое боковая поверхность прямой призмы. Боковая поверхность прямой призмы - это сумма площадей всех боковых граней. В нашем случае, у нас есть призма с равнобедренным треугольным основанием.

Чтобы решить задачу, нам нужно найти высоту треугольника.

Рассмотрим равнобедренный треугольник с основанием равным 8 и боковой стороной равной 5. Поскольку треугольник равнобедренный, это означает, что два боковых ребра треугольника равны между собой. Также, известно, что высота треугольника, проведенная к его основанию, равна высоте призмы.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты треугольника. Так как основание треугольника равно 8, а одно из боковых ребер равно 5, то другое боковое ребро также равно 5 (так как треугольник равнобедренный).

\[
\begin{align*}
\text{Высота}^2 &= \text{Гипотенуза}^2 - \text{Катет}^2 \\
\text{Высота}^2 &= 5^2 - 4^2 \\
\text{Высота}^2 &= 25 - 16 \\
\text{Высота}^2 &= 9 \\
\text{Высота} &= 3
\end{align*}
\]

Теперь, когда у нас есть высота треугольника, мы можем рассчитать площадь боковой поверхности призмы.

Площадь одной боковой грани прямоугольной призмы можно найти, умножив периметр основания на высоту призмы. В нашем случае, периметр основания равен сумме длин всех трех сторон равнобедренного треугольника.

Чтобы найти периметр, мы можем сложить длины всех сторон треугольника:

\[
\text{Периметр} = 8 + 5 + 5 = 18
\]

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности, умножив периметр на высоту призмы:

\[
\text{Площадь боковой поверхности прямой призмы} = \text{Периметр} \times \text{Высота} = 18 \times 3 = 54
\]

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы равна 54.