Каков объём другого конуса, если его длина радиуса основания пропорционально больше в 5 раз, а длина высоты в 2 раза

Для решения этой задачи воспользуемся пропорциями и формулой для объёма конуса.

Пусть дано, что объём исходного конуса равен \(V\), радиус основания равен \(r\), а высота равна \(h\).

Согласно условию, для другого конуса, длина радиуса основания пропорционально больше в 5 раз, а длина высоты в 2 раза больше, чем у данного конуса.

Обозначим радиус основания другого конуса как \(r_2\) и высоту как \(h_2\).

Из условия задачи можем записать следующие пропорции:
\[\frac{r_2}{r} = 5 \quad \text{(1)}\]
\[\frac{h_2}{h} = 2 \quad \text{(2)}\]

Теперь воспользуемся формулой для объёма конуса:
\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

Подставим значения для исходного конуса и выразим \(r\) через \(V\) и \(h\):
\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \Rightarrow r = \sqrt{\frac{3V}{\pi h}} \quad \text{(3)}\]

Теперь подставим полученное значение \(r\) из формулы (3) в пропорцию (1):
\[\frac{r_2}{\sqrt{\frac{3V}{\pi h}}} = 5 \Rightarrow r_2 = 5\sqrt{\frac{3V}{\pi h}} \quad \text{(4)}\]

Аналогично, подставим значение \(h\) из формулы (2) в пропорцию (2):
\[\frac{h_2}{h} = 2 \Rightarrow h_2 = 2h \quad \text{(5)}\]

Теперь, используя формулу для объёма конуса, найдем объём другого конуса:
\[V_2 = \frac{1}{3} \pi r_2^2 h_2\]

Подставим значения \(r_2\) из формулы (4) и \(h_2\) из формулы (5) в вышеупомянутую формулу:
\[V_2 = \frac{1}{3} \pi \left(5\sqrt{\frac{3V}{\pi h}}\right)^2 (2h)\]

Упростим это выражение:
\[V_2 = \frac{100}{3} \pi \frac{3V}{\pi h} \cdot 2h\]

Сократим коэффициенты и посторонние члены:
\[V_2 = \frac{200V}{3}\]

Таким образом, объём другого конуса (\(V_2\)) равен \(\frac{200V}{3}\).

Ответ: Объём другого конуса в 5 раз больше исходного конуса.