Как можно соединить шесть точек на плоскости с помощью девяти отрезков так, чтобы не оставалось никаких других общих

Для решения данной задачи построим граф, в котором каждая точка будет представлена вершиной, а каждый отрезок - ребром. Нам нужно соединить шесть точек. Обозначим эти точки как A, B, C, D, E и F.

1) Рассмотрим все возможные варианты соединения вершин A и B. Всего у нас есть 9 отрезков, поэтому у нас будет 9 вариантов. Обозначим эти отрезки как AB1, AB2, AB3 и так далее.

2) Теперь рассмотрим все возможные соединения вершин B и C, и так далее. Обозначим их как BC1, BC2, BC3 и так далее.

3) Продолжим этот процесс, пока не рассмотрим все возможные соединения между всеми парами вершин.

4) Осталось проверить, не осталось ли каких-либо других общих точек между отрезками. Для этого проверим все пары отрезков и убедимся, что они не пересекаются внутри графа. Если мы не найдем никаких пересечений, то это будет искомый ответ.

Приведем объяснение этого решения более детально:

1) Первый шаг - соединение вершин A и B. Возможные варианты: AB1, AB2, AB3, AB4, AB5, AB6, AB7, AB8, AB9.

2) Второй шаг - соединение вершин B и C. Возможные варианты: BC1, BC2, BC3, BC4, BC5, BC6, BC7, BC8, BC9.

3) Третий шаг - соединение вершин C и D. Возможные варианты: CD1, CD2, CD3, CD4, CD5, CD6, CD7, CD8, CD9.

4) Четвертый шаг - соединение вершин D и E. Возможные варианты: DE1, DE2, DE3, DE4, DE5, DE6, DE7, DE8, DE9.

5) Пятый шаг - соединение вершин E и F. Возможные варианты: EF1, EF2, EF3, EF4, EF5, EF6, EF7, EF8, EF9.

6) Проверка пересечений. Проверим все возможные пары отрезков и убедимся, что они не пересекаются внутри графа.

Если после проверки мы убедимся, что нет никаких других общих точек между отрезками, то это будет искомое решение задачи. Заметим, что в общем случае можно соединить n точек с помощью \(\frac{{n(n-1)}}{2}\) отрезков. В данной задаче n=6, поэтому нужно использовать \(\frac{{6(6-1)}}{2} = 15\) отрезков для соединения 6 точек без дополнительных пересечений. В данной задаче у нас есть резерв в 9 отрезков, поэтому решение возможно.