6.3 Какой может быть угол, образованный двумя другими сторонами, если два угла имеют величины 20° и 50° и общую

6.3 Чтобы найти угол, образованный двумя сторонами, если два угла имеют величины 20° и 50° и общую сторону, мы можем использовать уточнение, что все углы считаются меньше развёрнутого. Давайте рассмотрим это пошагово:

1. Обозначим общую сторону буквой "а".
2. Угол между первой стороной и общей стороной будет равен 20°.
3. Угол между второй стороной и общей стороной будет равен 50°.
4. Сумма всех углов в треугольнике равна 180°.
5. Для нахождения третьего угла треугольника мы можем вычесть сумму двух известных углов из 180°:
\(180° - 20° - 50° = 110°\).
6. Третий угол равен 110°.

Ответ: Угол, образованный двумя другими сторонами, равен 110°.

6.5 Для нахождения угла между перпендикулярами, восстановленными к сторонам угла, равного 70°, в его вершине, мы можем использовать геометрические свойства перпендикуляров. Рассмотрим это пошагово:

1. У нас есть угол, равный 70°, и мы можем обозначить его буквой "α".
2. Построим перпендикуляры к сторонам угла "α".
3. Перпендикуляры образуют между собой еще один угол "β".
4. Используя свойство вертикально противоположных углов, мы знаем, что "β" также будет равен 70°.

Ответ: Угол между перпендикулярами, восстановленными к сторонам угла, равного 70°, в его вершине, равен 70°.

6.7 Чтобы найти угол между биссектрисами двух других углов, при условии, что три луча исходят из одной точки и образуют три угла, каждый из которых меньше развёрнутого, и величина одного из них равна 100°, нам необходимо рассмотреть геометрические свойства биссектрис. Проделаем это пошагово:

1. Пусть угол между первым и вторым лучами будет обозначаться как "α".
2. Пусть угол между вторым и третьим лучами будет обозначаться как "β".
3. Пусть угол между третьим и первым лучами будет обозначаться как "γ".
4. Мы знаем, что "γ" равен 100°.
5. Угол, образованный биссектрисой "α", будет равен половине угла "α" и половине угла "γ".
\(α_{bis} = \frac{1}{2}\cdot(α + γ) = \frac{1}{2}\cdot(α + 100°)\).
6. Угол, образованный биссектрисой "β", будет равен половине угла "β" и половине угла "γ".
\(β_{bis} = \frac{1}{2}\cdot(β + γ) = \frac{1}{2}\cdot(β + 100°)\).
7. Найдем угол между биссектрисами "α_{bis}" и "β_{bis}" как разность их величин:
\(угол_{между\ биссектрисами} = α_{bis} - β_{bis}\).

Ответ: Чтобы найти угол между биссектрисами двух других углов в данной задаче, необходимо вычислить значения \(α_{bis}\) и \(β_{bis}\) с помощью указанных формул и затем вычислить их разность.