Для яких значень x модуль вектора а буде дорівнювати 10 у таких випадках: а) а = (6; х); б) а = (х – 1; 6); в) а

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку:

а) Мы знаем, что модуль вектора а будет равен 10. Вектор а записан в виде (6; х). Для определения значений x, при которых модуль вектора а будет равен 10, мы можем использовать формулу для расчета модуля вектора: \(\| a \| = \sqrt{x_1^2 + x_2^2}\), где \(x_1\) и \(x_2\) - компоненты вектора а.

Теперь решим уравнение:
\(\sqrt{6^2 + x^2} = 10\).

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы исключить корень:
\(36 + x^2 = 100\).

Вычитаем 36 из обеих частей:
\(x^2 = 64\).

Затем извлекаем квадратный корень из обеих частей:
\(x = \pm 8\).

Таким образом, при \(x = 8\) или \(x = -8\), модуль вектора а будет равен 10.

б) Вектор а записан в виде (х - 1; 6). Аналогично предыдущему пункту, мы можем записать уравнение для модуля вектора: \(\sqrt{(x-1)^2 + 6^2} = 10\).

Решая данное уравнение, получаем:
\((x-1)^2 + 36 = 100\),
\((x-1)^2 = 64\).

Извлекая квадратный корень, получаем два решения:
\(x-1 = \pm 8\),
\(x = 1 \pm 8\).

Таким образом, при \(x = 9\) или \(x = -7\), модуль вектора а будет равен 10.

в) Вектор а задан в виде (x; x+2). Уравнение для модуля вектора будет выглядеть так: \(\sqrt{x^2 + (x+2)^2} = 10\).

Решая уравнение, получаем:
\(x^2 + (x+2)^2 = 100\),
\(x^2 + (x^2 + 4x + 4) = 100\),
\(2x^2 + 4x + 4 = 100\),
\(2x^2 + 4x - 96 = 0\).

Делаем дальнейшие преобразования:
\(x^2 + 2x - 48 = 0\),
\((x+8)(x-6) = 0\).

Таким образом, у нас два возможных значения для x: \(x = -8\) и \(x = 6\). При данных значениях модуль вектора а будет равен 10.

г) Вектор а задан в виде (x+2; 3x). Уравнение для модуля вектора будет иметь вид: \(\sqrt{(x+2)^2 + (3x)^2} = 10\).

Решая данное уравнение, получаем:
\((x+2)^2 + 9x^2 = 100\),
\(x^2 + 4x + 4 + 9x^2 = 100\),
\(10x^2 + 4x + 4 - 100 = 0\),
\(10x^2 + 4x - 96 = 0\).

Делаем дальнейшие преобразования:
\(5x^2 + 2x - 48 = 0\),
\((5x+12)(x-4) = 0\).

Таким образом, имеем два возможных значения для x: \(x = -\frac{12}{5}\) и \(x = 4\). При данных значениях модуль вектора а будет равен 10.

В каждом из пунктов задачи у нас есть два значения для x, при которых модуль вектора а будет равен 10.