Каков результат умножения cos80 на cos20, плюс результат умножения sin80 на sin20?

Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить cos80 и sin80 через более простые значения.

Используя тригонометрическое тождество cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B, мы можем применить его, чтобы разложить исходное выражение.

cos80 * cos20 + sin80 * sin20

Теперь мы можем заметить, что значения cos80 и sin80 не являются знакомыми нам значениями. Однако, если мы воспользуемся другим тригонометрическим тождеством sin(90 - A) = cos A и sin2A + cos2A = 1, то сможем выразить sin80 и cos80.

Мы знаем, что 80 = 90 - 10. Поэтому:

sin80 = sin(90 - 10) = cos10

cos80 = cos(90 - 10) = sin10

Теперь мы можем заменить значения sin80 и cos80 в исходном выражении:

cos80 * cos20 + sin80 * sin20 = (sin10 * cos20) + (cos10 * sin20)

Далее, мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B, чтобы разложить соответствующие произведения:

(sin10 * cos20) + (cos10 * sin20) = sin10 * cos20 + cos10 * sin20

Теперь у нас есть два члена, которые мы можем вынести за скобку, так как sin10 и cos20 не зависят друг от друга, и cos10 и sin20 также не зависят друг от друга:

sin10 * cos20 + cos10 * sin20 = (sin10 * cos20) + (cos10 * sin20)

Мы знаем, что умножение чисел не зависит от порядка, поэтому мы можем записать это выражение в следующем виде:

(sin10 * cos20) + (cos10 * sin20) = sin10 * cos20 + cos10 * sin20

Конечный результат получается за счет сокращения одинаковых членов в выражении:

sin10 * cos20 + cos10 * sin20 = sin10 * cos20 + cos10 * sin20

Таким образом, ответ на задачу составляет sin10 * cos20 + cos10 * sin20.