Какой закон распределения случайной величины составлен для арифметической прогрессии из четырех членов, где первый член

Для решения этой задачи, нам понадобится некоторое знание об арифметических прогрессиях и вероятностях.

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления одного и того же фиксированного числа (шага) к предыдущему члену. В данной задаче, у нас есть арифметическая прогрессия из четырех членов.

Первый член этой прогрессии равен 8, а четвертый член равен 12. Давайте обозначим первый член прогрессии как \(a_1\), а шаг прогрессии как \(d\). Тогда у нас получается следующие значения:

\[
\begin{align*}
a_1 &= 8 \\
a_4 &= 12
\end{align*}
\]

Используя формулу для вычисления члена арифметической прогрессии, мы можем записать:

\[
\begin{align*}
a_4 &= a_1 + 3d = 12
\end{align*}
\]

Теперь, чтобы найти шаг прогрессии (\(d\)), мы можем решить уравнение:

\[
\begin{align*}
3d &= 12 - 8 \\
3d &= 4 \\
d &= \frac{4}{3}
\end{align*}
\]

Мы нашли значение шага прогрессии, которое равно \(\frac{4}{3}\). Теперь, зная первый член (\(a_1\)) и шаг прогрессии (\(d\)), мы можем записать арифметическую прогрессию:

\[
\begin{align*}
a_1 &= 8 \\
a_2 &= a_1 + d = 8 + \frac{4}{3} = \frac{20}{3} \\
a_3 &= a_2 + d = \frac{20}{3} + \frac{4}{3} = \frac{24}{3} = 8 \\
a_4 &= a_3 + d = 8 + \frac{4}{3} = \frac{32}{3}
\end{align*}
\]

Таким образом, наша арифметическая прогрессия выглядит следующим образом:

\[
8, \frac{20}{3}, 8, \frac{32}{3}
\]

Теперь давайте перейдем к обсуждению закона распределения случайной величины для этой арифметической прогрессии.

Вероятность средних членов в четыре раза больше вероятностей крайних членов. Итак, давайте предположим, что вероятность крайних членов равна \(p\), тогда вероятность средних членов будет \(4p\).

Для распределения вероятностей, сумма всех вероятностей должна быть равна 1. У нас есть 4 члена в прогрессии, 2 из которых являются крайними, а 2 - средними. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[
2p + 2(4p) = 1
\]

Решая это уравнение, мы найдем значение \(p\):

\[
\begin{align*}
2p + 8p &= 1 \\
10p &= 1 \\
p &= \frac{1}{10}
\end{align*}
\]

Мы нашли значение вероятности для крайних членов, которое равно \(\frac{1}{10}\). Используя это значение, мы можем найти вероятность для средних членов, которая равна \(4 \times \frac{1}{10} = \frac{4}{10}\).

Таким образом, ответ на задачу - закон распределения случайной величины для данной арифметической прогрессии будет следующим:

Вероятность первого члена \(a_1 = 8\) равна \(\frac{1}{10}\).
Вероятность второго члена \(a_2 = \frac{20}{3}\) равна \(\frac{4}{10}\).
Вероятность третьего члена \(a_3 = 8\) равна \(\frac{4}{10}\).
Вероятность четвертого члена \(a_4 = \frac{32}{3}\) равна \(\frac{1}{10}\).

Надеюсь, это подробное решение помогло вам понять, как найти закон распределения случайной величины для данной арифметической прогрессии. Пожалуйста, не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы, если вам нужно что-то прояснить.