Каков момент инерции барабана сепаратора Урал-3 , если он останавливается после 80 секунд торможения под воздействием

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать теорию механики и формулы, связанные с моментом инерции и законом сохранения момента импульса.

Момент инерции \(I\) барабана сепаратора определяется как сумма произведений массы \(m\) каждого элемента сепаратора на квадрат расстояния \(r\) от оси вращения до этого элемента. Математически это можно записать следующим образом:

\[I = \sum m_i r_i^2\]

Где суммирование производится по всем элементам сепаратора.

Так как в задаче приведены только временные данные и тормозящий момент, нам нужно использовать закон сохранения момента импульса. Согласно закону сохранения момента импульса, момент импульса до и после торможения должен оставаться постоянным.

Момент импульса \(L\) вычисляется как произведение момента инерции на угловую скорость \(\omega\):

\[L = I\omega\]

Так как у нас есть начальная скорость вращения и мы знаем, что барабан останавливается, мы можем использовать эту информацию для вычисления момента инерции.

Для начала, нужно преобразовать скорость вращения из оборотов в минуту в радианы в секунду. Для этого воспользуемся следующим соотношением:

\(\omega = \frac{2\pi n}{60}\)

Где \(n\) - скорость вращения в оборотах в минуту.

Подставим данное значение угловой скорости и известные значения тормозящего момента и времени торможения в уравнение сохранения момента импульса:

\[0 = I \omega - \tau\]

Где \(\tau\) - тормозящий момент, равный \(9,8 \times 10^4\) Н·м, и \(0\) - момент импульса после остановки.

Теперь мы можем выразить момент инерции \(I\):

\[I = \frac{\tau}{\omega}\]

Подставим значения \(\tau\) и \(\omega\) и проведем вычисления:

\[\begin{align*}
\omega &= \frac{2\pi \times 8250}{60} \approx 862.4 \, \text{рад/с} \\
I &= \frac{9.8 \times 10^4}{862.4} \approx 113.6 \, \text{кг·м}^2
\end{align*}\]

Таким образом, момент инерции барабана сепаратора "Урал-3" составляет примерно 113.6 кг·м².