Каков модуль скорости электронов, когда они достигают поверхности электронно-лучевой трубки после их ускорения

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся законом сохранения энергии. В начальный момент времени (когда электроны находятся у основания электронно-лучевой трубки и выбиты из состояния покоя) их кинетическая энергия равна энергии, полученной из электрического поля.

Энергия ускоренного заряда в электрическом поле выражается как:

$$E=qV$$

где $E$ - энергия, $q$ - заряд, $V$ - напряжение ускорения.

В данной задаче у нас электрон имеет заряд $q=-e$, где $e$ - элементарный заряд (положительный для протона, но отрицательный для электрона). Напряжение ускорения дано как $u=10$ кВ, что можно перевести в единицы СИ, умножив на ${10}^3$ В:

$$u={10}^4\text{)}В.Теперьмыможемнайтиэнергиюэлектрона,используяданноенапряжение:\text{[}E=(-e)({10}^4\text{)}В.)Чтобынайтимодульскоростиэлектрона,намнеобходимопосчитатьегокинетическуюэнергию:\text{[}E=\frac{1}{2}m{v}^2$$

где $m$ - масса электрона, $v$ - его скорость.

Опять используя закон сохранения энергии, мы можем заменить $E$ следующим образом:

$$E=\frac{1}{2}m{v}^2=(-e)({10}^4\text{)}В.\text{)}Теперь,чтобырешитьэтузадачу,намнеобходимонайтикинетическуюэнергиюи,такимобразом,модульскоростиэлектрона.Оставимуравнениедляскоростивквадратебезизмененийиразделимобесторонына\text{(}-\frac{em}{2}\text{)}:\text{[}{v}^2=\frac{-2e({10}^4\text{)}В.}{m}$$

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения для получения модуля скорости электрона. Обратите внимание, что модуль скорости будет положительным числом, так как мы берем квадратный корень из обеих сторон уравнения.

$$v=\sqrt{\frac{-2e({10}^4\text{)}В.}{m}}$$

Если мы заменим $e$ на его численное значение и $m$ на массу электрона, мы сможем вычислить ответ. Ответ будет зависеть от точного значения массы электрона, однако для упрощения задачи, давайте возьмем приближенное значение электронной массы $m=9.1\times {10}^{-31}$ кг и элементарного заряда $e=1.6\times {10}^{-19}$ Кл.

Подставляя значения в уравнение, мы получим:

$$v=\sqrt{\frac{-2(1.6\times {10}^{-19}\text{)}Кл)({10}^4\text{)}В.}{9.1\times {10}^{-31}\text{)}кг}}$$

Перед тем, как окончательно вычислить этот ответ, давайте проведем несколько упрощений. Заметим, что $-2$ и $\frac{1}{9.1}$ можно представить как $\frac{-2}{9.1}=-0.22$. Также отбросим отрицательный заряд. Используя эти упрощения, мы можем продолжить с вычислениями:

$$v\approx \sqrt{\frac{(1.6\times {10}^{-19})({10}^4)}{9.1\times {10}^{-31}}}$$

Выполняя расчеты, получаем:

$$v\approx 5.93\times {10}^6\text{)}м/c.$$

Таким образом, модуль скорости электрона, когда он достигает поверхности электронно-лучевой трубки после ускорения с помощью напряжения ускорения $u=10$ кВ, равен примерно $5.93\times {10}^6$ м/c.