Каков модуль скорости автомобиля на горизонтальной дороге, если при аварийном торможении он остановился после

Хорошо, давайте решим задачу о модуле скорости автомобиля после аварийного торможения на горизонтальной дороге.

В данной задаче нам дано, что автомобиль остановился после пройденного пути длиной \(l = 24 \) метра и коэффициент трения покрышек колес о дорогу \( \mu = 0.30 \). Мы хотим найти модуль скорости автомобиля перед торможением.

Для начала, давайте вспомним принципы движения тела при торможении. В данной задаче мы рассматриваем горизонтальную дорогу без учета внешних сил, таких как сопротивление воздуха.

Используем второй закон Ньютона, который гласит: сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. В данном случае, сила трения покрышек автомобиля обусловлена коэффициентом трения и нормальной силой давления между колесами и дорогой.

Таким образом, можем записать уравнение для силы трения:
\[ F_{трения} = \mu \cdot F_{норм} \]

Нормальная сила \( F_{норм} \) равна произведению массы автомобиля на ускорение свободного падения \( g \):
\[ F_{норм} = m \cdot g \]

Теперь можем заменить силу трения \( F_{трения} \) вторым законом Ньютона:
\[ \mu \cdot m \cdot g = m \cdot a \]

Масса автомобиля \( m \) упрощается, и получаем:
\[ \mu \cdot g = a \]

Ускорение автомобиля равно отношению изменения скорости к изменению времени. В данном случае, автомобиль остановился, значит его конечная скорость \( v \) равна 0, а начальная скорость \( u \) нам неизвестна:
\[ a = \frac{{v-u}}{{t}} \]
\[ a = \frac{{0-u}}{{t}} \]
\[ a = \frac{{-u}}{{t}} \]
\[ -u = a \cdot t \]

Теперь мы можем продолжить, зная, что перемещение \( l \) равно произведению начальной скорости \( u \) на время \( t \) и положив \( a \cdot t \) равным \( l \):
\[ l = -u \cdot t \]
\[ t = - \frac{{l}}{{u}} \]

Теперь, подставив это в предыдущее уравнение, получим:
\[ -u = a \cdot t \]
\[ -u = -a \cdot \frac{{l}}{{u}} \]
\[ -u^2 = -a \cdot l \]
\[ u^2 = a \cdot l \]

Таким образом, получаем выражение для начальной скорости в квадрате:
\[ u^2 = \mu \cdot g \cdot l \]

И, наконец, найдем модуль скорости автомобиля:
\[ u = \sqrt{{\mu \cdot g \cdot l}} \]

Подставив значения коэффициента трения \( \mu = 0.30 \), ускорения свободного падения \( g = 9.8 \, \text{м/c}^2 \) и длины пути \( l = 24 \, \text{м} \), мы можем вычислить модуль скорости автомобиля на горизонтальной дороге после аварийного торможения.